第一章 1 同底数幂的乘法-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章整式的乘除 88。。0 第一章 整式的乘除 1同底数幂的乘法 新知荟，脉络梳理 里要点 知腮点○同底数幂的乘法 一归纳总结 )归纳总结 1.一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n, (1)指裁相加的和作为最终结果（幂）】 的指数，即同底数幂的乘法的结果仍 a"·a=(a·a·…·a）·(a·a·…·a） 为霉的形式： m个a n个a (2)同底裁幂相桑时，底数可以是单项 =a·a··0 式，也可以是多项式： (m+n)个a (3)在幂的运算中常用到下面画种 三am+4 变形： 因此，我们有a"·a”=回 (m,n都是正整数) 「a(n为正偶数)， ①(-a)"= 2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，② 不变， -a(n为正奇数)； 3 相加 f(b-a)"(n为正偶裁)， ②(a-b)"= 3.示例： 一指秋相为 -(b-a)°(n为正奇数). a3·a2=a42=a7 光上↑麻教不变 拓展 (1)法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘时，法则也 适用， 即am·a”·…·a=am+++r(m,n,…,r都是正整数)： (2)底数为多项式时法则同样适用， 即(x+y)"·(x+y)”=(x+y)+"(m,n都是正整数)： (3)法则可逆用，即a+"=a·a”(m,n都是正整数) 答案 □a"+”②底数图指数 题型社，实例探索川 埋要点 圆型①同底数幂的乘法与整式加减的综合 >规律方法 ◆典例 解同底数幂的乘法与整式加减的 典例围计算： 混合运算题的方法 (1)a2·a3+a·a: 计算含有同底裁幂的乘法的混合 (2)(4x-1)°·(4x-1)3+(4x-1)6·(1-4x). 运算时，与有理数的混合运算顺序一 【解](1)a2·a3+a·a=a2+3+aH=a+a=2a3 样，要先算同底数幂的乘法，再算加减 法，要掌握每一步计算的运算法则. (2)(4x-1)·(4x-1)3+(4x-1)°·(1-4x) =(4x-1)4·(4x-1)3+(4x-1)6·[-(4x-1)] =(4x-1)7+(-1)·(4x-1)6·(4x-1) =(4x-1)2-(4x-1)7=0. 见此图标国甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 ①七年级数学·北师版（下册） 题國②利用同底数幂的乘法运算求字母的值 )解题技巧 ◆典例2 典例2(1)若am·a2m1=a"(a≠1)，则m= 等号两边转化 利用同底数 为同底栽军 军的来法 (2)若2”+2”+2"+2“=2，则n= 运算 【解析】(1)因为am·a2m-l=a",所以am+2-=a,所以 指数相等 4-m+2m-1=11,解得m=8. 列方粒求解 (2)因为2”+2”+2”+2"=4×2"=22×2”=22+"=2，所以 2+n=6,解得n=4. 【答案】(1)8(2)4 2幂的乘方与积的乘方 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银点（①幂的乘方 上归总结1 归纳总结① 1.一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n, (1)在幂的乘方中，底裁可以是单项 (a"）=a"·a"·…·a 式，也可以是多项式： (2)常的乘方与同底数常的乘法的 n个a" 区别： 程个两 内容 公式 区别 =am. (a”)”=a" 底数不麦， 因此，我们有(a")”=① (m,n都是正整数) 幂的乘方 (m,程都是正 指要相乘 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数② ,指数③ 整数) 3.示例： 一相来 同底数 a”·a"=a* 底数不变， (4=34=a12 幂的乘 (m,n都是正 指鬟相加 麻数不变 整数) 拓展 (1)法则可推广为[(a")"]”=a(m,n,p都是正整数)： (2)法则可逆用，即am=(a")”=(a)"(m,n都是正整数). 知银感②积的乘方 归纳总结？ 归纳总结2 1.一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何 一个因式： n个ab (2)要注意系数连同它的特号一起乘 (ab)"=(ab)·(ab)·…·(ab) 方，尤其当系数是一1时，不可忽略 n个a n个b =a·a·…·a·b·b·……b =a"·b" 因此，我们有(ab)"=④ (n为正整数). 2.积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别 固 ,再把所得的幂⑥ 3.示例：2a2=22×a2=4a2 一麻教不变 2 见比图标国弱林停/微信扫码领取配套窗源稳步提升成绩