专题11 实数的运算（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（苏科版）

专题11 实数的运算（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.56 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•沈阳月考）对任意两个正实数a，b，定义新运算a☆b为：a☆b＝，则下列等式：①1☆2＝；②3☆；③（a☆b）•（b☆a）＝1；④a2☆b3＝，其中成立的是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 2．（2分）（2023•江油市校级一模）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023春•泸县校级期末）下列各式中正确的是（　　） A．﹣22＝4 B． C． D．|﹣2|＝2 4．（2分）（2023秋•西安月考）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　） A．﹣2b B．2a﹣2b C．2b﹣2a D．0 5．（2分）（2023春•五莲县期末）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：a※b＝2a+，例如：2※1＝2×2+＝4．依据运算定义，若a※3b＝a+1，且（a+1）※（b﹣1）＝0，则2a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 6．（2分）（2023春•惠城区校级期中）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b 7．（2分）（2023春•青秀区校级期末）定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2023春•吕梁期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2分）（2021秋•青神县期末）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2021秋•通川区校级月考）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•昌平区期中）计算：＝　 　． 12．（2分）（2023秋•江北区校级月考）计算﹣12023+＝　 　． 13．（2分）（2023春•鹤峰县期末）+（）2＝　 　． 14．（2分）（2022秋•垫江县期末）设m，n为实数，定义如下一种新运算：mn＝，若关于x的方程a（xx）＝（x12）+1无解，则a的值是 　 　． 15．（2分）（2022秋•安宁区校级期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y＝，例如，4⊕1＝﹣1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝　 　． 16．（2分）（2022秋•渝北区校级期中）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：＝　 　． 17．（2分）（2020秋•汝阳县期中）|﹣5|+（﹣2）2+﹣＝　 　． 18．（2分）（2020秋•大邑县期中）我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i6＝　 　，i1+i2+i3+…+i2019+i2020＝　 　． 19．（2分）（2019秋•昌平区校级期末）计算：＝　 　． 20．（2分）（2019秋•镇平县期末）计算＝　 　． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）（2023秋•溧阳市期中）计算： （1）（﹣2）2﹣+； （2）． 22．（6分）（2023秋•海淀区校级期中）我们学习了实数的正整数次幂的运算，如23＝8，等．现已知一个实数的实数次幂也可以运算．若实数a、b、x满足ax＝b，则称x为b关于a的“L数”，记为x＝L（a，b）． （1）请直接写出：①L（2，16）＝　 　；②＝　 　． （2）若L（a，25）