专题07 导数的几何意义-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题07 导数的几何意义 一、单选题 1．若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（    ） A． B． C． D． 2．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则（    ） A． B．1 C． D． 5．设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义：若直线l与函数，的图象都相切，则称直线l为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（    ） A．e B． C． D． 二、多选题 9．已知直线l与曲线相切，则下列直线中可能与l平行的是（    ） A． B． C． D． 10．若过点可以作三条直线与函数相切，则实数a的值可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知a，，函数在点处的切线的斜率为2，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若存在直线，使得是曲线与曲线的公切线，则实数的取值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 三、填空题 13．函数的图象在点处的切线方程为 . 14．函数在点处的切线与直线平行．则实数 ． 15．设函数，其中，若过点可作曲线的三条不同切线，则的取值范围是 ． 16．已知函数，若过点恰有三条直线与曲线相切，则的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知，． (1)若与的图象相交于点P，且与在点P处的切线重合，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 18．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若对，恒成立．求实数的取值范围． 19．已知函数，． (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)求证：当时，． 20．已知函数. (1)求的单调区间； (2)若过点作直线与函数的图象相切，判断切线的条数. 21．已知函数，其中. (1)若，求在处的切线方程； (2)已知不等式恒成立，当取最大值时，求的值. 22．已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)当时，在恒成立，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 导数的几何意义 一、单选题 1．若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（    ） A． B． C． D． 【解析】设函数与函数的图象公共点坐标为， 求导得，依题意，，于是， 令函数，显然函数在上单调递增，且， 则当时，，因此在中，，此时，经检验符合题意， 所以.故选：B 2．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【解析】过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线的距离最小，设切点为， 则， 因为，所以切线斜率为， 由题知，解得或（舍）， 所以，此时点到直线的距离，故选：B. 3．已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为函数与的图象关于直线对称， 所以与互为反函数，所以， 则．由，得， 设直线与函数的图象的切点坐标为， 与函数的图象的切点坐标为， 则直线的斜率，故， 显然，故，所以直线的倾斜角为，故选：B． 4．过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则（    ） A． B．1 C． D． 【解析】由题意得， 过点作曲线的切线，设切点坐标为， 则，即，由于，故， 因为过点作曲线的切线有且只有两条， 所以为的两个解，且， 所以，所以.故选：A. 5．设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】设点，则，令，， 可知的最小值即为上的点与上的点之间的距离平方的最小值， 若直线与函数的图象相切，设切点的横坐标为， 因为，可得，解得：，则切点为，且切点在上，故， 点到直线的距离为，所以， 又因为有解，则， 此时点P在上，也在直线在点P处的垂线即直线上， 其中直线在点P处的垂线的斜率为， 所以直线在点P处的垂线方程为： 即点坐标满足，解得，即.故选：C． 6．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】有两个零点，即有两个正实根， 即函数与的图象有2个交点． 直线过定点，当该直线与曲线相切时，设切点为， 又，则，即， 令，则，所以在上单调递增， 又，故有唯一零点，故， 所以