专题03 函数比较大小问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题03 函数比较大小问题 一、单选题 1．已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，．则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 12．设，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知正实数满足：，则与大小关系为 . 14．已知，，，则，，的大小关系是 .（用“”连接） 15．若，则a，b，c的大小关系为 ． 16．已知，，设，，，则a，b，c的大小关系是 .（用“＜”连接） 四、解答题 17．比较下列各组数的大小： (1)，，； (2)，，． 18．已知函数，，若，. (1)求，的解析式； (2)若，试比较的大小. 19．已知函数 (1)判断并证明函数在区间上的单调性； (2)已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由． 20．设. (1)试用表示； (2)求证：. 21．比较，，的大小： (1)已知，，，； (2)已知，，． 22．当且时，判断与的大小，并给出证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数比较大小问题 一、单选题 1．已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为函数在上单调递增，所以， 又，所以；又因为函数在上单调递增，所以， 所以.综上，.故选：C 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【解析】由单调递增，则可知， 由单调递增，又，可得 所以．故选：C． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】根据题意，构造函数，则， 当时，，所以在区间上单调递增， 因此可得，即， 所以，又指数函数为单调递增，可得，即. 因为，所以，故选：A. 4．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，， 令，而，即， 所以，又因为，所以.故选：D 5．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【解析】令，则，可知时，时， 故在上单调递减，在上单调递增，可知， 所以，时等号成立，所以，故； 又，当时等号成立，则，故. 综上，.故选：C 6．若，则下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】,令， 因为在为增函数， 所以为增函数， 因为，即， 故，则， 所以，则，故A错B对； 因为，不能确定与1的大小关系，故CD错误. 故选：B 7．已知，，．则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【解析】∵，∴， 又，∴， ∴．故选：B． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】由，可得，即， 而， 设，则， 所以在上是减函数，所以，即， 所以．故选：C． 二、多选题 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【解析】对于A，因为，所以幂函数在上是增函数， 又，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，所以幂函数在上是减函数， 又，所以，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，所以， 因为，所以，所以，所以，故C错误； 对于D，由选项C可知，又， 所以，所以，故D错误； 故选：AB 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，故，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD． 11．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【解析】已知，则，， 由，则有，即，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项正确. 故选：ABD 12．设，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【解析】则的图象如下所示， 因为， 若，则，这与已知矛盾， 同理，也不成立. 只有，或这两种情况. 所以，故B一定不成立，A成立； 又，即，所以，故D一定成立，C一定不成立. 故选：BC. 三、填空题 13．已知正实数满足：，则与大小关系为 . 【解析】因为，所以， 设，又因为与在上单调递增， 所以