第五章 4 分式方程-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第五章分式与分式方程 4分式方程 新知荟>脉络梳理 理变点 细暝盒①分式方程的概念 归销总陆1 归纳总结① 1.回 中含有未知数的方程叫做分式方程。 分母中含有字母的方程不一定是 2.分式方程的重要特征 分式方程，如+2=3x(a为常数且a (1)是方程： ≠0)是整式方程. (2)分母中含有未知数 细瞑点②分式方程的解法 归纳总结2 1.解分式方程的基本思路 )归纳总结 2 将分式方程化为区 ,具体做法是“去分母”，即 (1)用最简公分母乘方程两边各项时， 方程两边乘③ 这也是解分式方程的一般方法， 不要漏乘不含分母的项： 2.解分式方程的一般步骤 (2)解分式方程可能产生不适合原方 程的解，所以检验是解分式方程的女 一去 去分母，方程两边同桑最简公分母，把分 式方程化为整式方程 要步骤 三解 解这个整式方程，得到整式方程的解 将整式方程的解代入最简公分时，若最简 三验 公分母的伯不0，则此解是原分式方程 的解：什则，此解不是原分式方程的解 四写写出原分式方程的解 知眼点③分式方程的增根 一归销总结3 )归纳总结3 1.增根：将分式方程变形为整式方程，若整式方程的根使得 (1)增根是去分母后所得整式方程的 原分式方程的④ ,则这个根称为原方程的增根。 根，但不是原分式方程的根： 2.分式方程产生增根的原因： (2)若一个分式方程有增根，则此增根 去分母时，方程两边同时乘的最简公分母是含有未知数的 出使最筒公分辞的值为零 整式，当这个整式的值为零时，所得的整式方程的根会使 原分式方程出现分母为零的现象.因为当分母为零时，分 式无意义，所以这个根不是原分式方程的根。 >归纳总结4 知樱点④分式方程无解 归纳总销4 分式方程无解时，并非都是因为 (1)将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是 产生增根，有些分式方程化为整式方 “0·x=1”的形式，即整式方程无解： 程后本身就没有解，所以当分式方程 (2)整式方程求得的解使得原分式方程的最简公分母等于0， 无解时，在没有特殊说明下，西种情况 即求得的根为增根。 都要考虑，不可忽略任何一种情况 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 49 ①八年级数学·北师版（下册） 知腮点⑤分式方程的实际应用 归销总结5 )归纳总结⑤ 1.列分式方程常用的等量关系 (1)列分式方程解应用趣的关键是列 (1)工程问题：工作效率×工作时间=工作量， 分式方程，难点是我等量关系，易错点 总工作量=各工作量之和： 是检验； (2)利润问题：利润=售价-进价， (2)在一些实际问题中，有时直接设出 利润率=利润×100%， 题中所求的未知数求解比较麻烦，这 进价 时需要间接设未和裁 总利润=单件的利润×销售的数量： (3)行程问题：速度×时间=路程； (4)储蓄问题：本息和=本金+利息， 利息=本金×利率×存期。 2.列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意，找出题中的等量关系，分清题巾的 审巴知量、木知量 [设段出恰当的未知数，注意单位和语言的完整 列{ 根据题中的等量关系列出分式方程 解伏解列出的分式方程 既婴检骏所得的解是否为所列分式方程的解， 又要检验所得的解是否符合实际问题的要求 答同出答案 答案 四分母②整式方程 ☒最简公分母④分母为零 题型社，实例探索W 哩要点 题國①分式方程的概念 >规律方法 ◆奥例 下列各式号57， 2 =2,1-1=43x-9 识别分式方程，要严格按照分式 23 方程的定义识别，另外，分式方程中的 其中分式方程有 未知数字母也不一定总是x,也可以是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 其他字母 【解析」只有-2=2是分式方程，其他都不是分式方程 【答案】A 圈國@解分式方程 )规律方法 ◆典例？ 典例2解下列分式方程： (1)去分母时一定要注意两点：一是不 (0)21+52=3 1 6 3 能漏乘，二是不能忽视“-”： (2)+xx-1- (2)解分式方程时要注意最后需要 验根 500 见比图桥国眠并亭：微信扫鸡领取配套资漂稳步提升成馈 第五章分式与分式方程 【解10)原方程可化为2二223， 方程两边乘(2x-1),得2x-5=3(2x-1), 解得=子 检验：当x=2时，2x-1=2×(--1=-20, 所以原分式方程的解是x=一 7 6 3 (2)原方程可化为(x+(x+1)(x-万x(-) 方程两边乘x(x+1)(x-1), 得7(x-1)-6x=-3(x+1), 解得x=1. 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0, 因此x=1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解。 题园③根据分式方程根的情况求字母的值或取值范围 1.已知分式方程有增根求字母的值 )规律方法 女典所3 图若关于x的分式方程，产2-3=”有增根，则加的 若分式方