第四章 2 提公因式法-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 式： )规律方法 必典队3 表示图形面积的方法有两种： (1)直接表示，即直接运用所求图形的 面积公式： B+a+b+-bC (2)间接表示，即通过图形面积的加减 【解】因为大长方形ABCD由一个边长为a的小正方形和两 表示所求图形的而积。利用同一图形 个长、宽分别为a,b的小长方形拼成，所以大长方形ABCD 面积的不同表达形式，可推导出有关 的面积可表示为a2+2ah.又因为大长方形ABCD的长为 多项式的因式分解的恒等式，这是因 a+2b,宽为a,所以大长方形ABCD的面积又可表示为 式分解的几何意义 a(a+2b),所以a2+2ab=a(a+2b). )解题技巧 令典例4 【答案】a2+2ab=a(a+2b) 要判断一个数a能否被号一个数 圆圆④利用因式分解解决整除问题 b整徐，就是要把数a化成数b与另几 興例9判断3204-4×32心+10×322能否被7整除？ 个教的积的形式。通常要利用雾的运 【解】原式=322×(32-4×3+10)=320×7.所以，原式能 算性盾对原数进行因裁分解或因式 被7整除， 分解 2提公因式法 新知荟>脉络梳理训 里要点 知调盒①公因式的定义及确定公因式 1.公因式的定义：多项式各项四 因式，叫做这个多 项式各项的公因式 2.确定公因式：多项式中各项的公因式是各项系数的回 与各项都③ 字母的最④ 次幂的 乘积 知限点②提公因式法 自纳总结 ○归纳总结 1.提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式， 利用提公因式法分解因式时，所 那么就可以把这个公因式固 ,从而将多项式化成 提的公因式业须是“最大公因式”，即 两个因式⑥ 的形式，这种因式分解的方法叫做提 提取公因式后，另一个因式中不再含 公因式法 有公因式 2.提公因式法的步骤： 确定公因式 先确定系数，内确定字母和字丹的指数 提取公因式 确定另一个因式 用多项式除以公因式，所得的商就是提 公因式后剩的另一个因式 写成乘积的形式 答案 国都含有的相同回最大公因数固含有的相同④低 固提出米回乘积 36 见比图桥国眠林停/微伦扫码领取配套资漂稳步提升成绩 第四章 因式分解 题型社，实例探索训 理要点 》 圆型①用提公因式法因式分解 )解题技巧 女典供1 典例围把下列各式因式分解： 因式分解常用到以下几个恒等变形： (1)-4a3b2+12a2b-4ab: ①b-a=-(a-b): (2)3a(a-2b)+6h(2b-a): ②(a-b)2=(b-a)2: (3)5m(y-x)2-10(x-y)3: ③(b-a)3=-(a-b)3 (4)(2m+n)(2m-3n)+8m(-n-2m). 【解】(1)-4a3b2+12a2b-4ab =-(4a362-12a2b+4ab) =-(4ab·a2b-4ab·3a+4ab) =-4ab(a2b-3a+1). (2)3a(a-2b)+6b(2b-a)》 =3a(a-2b)-6b(a-2b) =3(a-2b)(a-2b) =3(a-2b)2. (3)5m(y-x)2-10(x-y) =5m(x-y)2-10(x-y) =5(x-y)[m-2(x-y)] =5(x-y)2(m-2x+2y). (4)(2m+n)(2m-3n)+8m(-n-2m） =(2m+n)(2m-3n）-8m(2m+n) =(2m+n)(2m-3n-8m) =(2m+n)(-6m-3n) =-3(2m+n)(2m+n) =-3(2m+n). @國②利用因式分解简化运算 ○规律方法 令到例2 典例2计算：39×37-13×3 凑公因式简化运算 【解]39×37-13×3°=39×37-13×3×3=39×(37-27) 39×37和13×3不能直接看出 =390. 所舍公国式，但是39是13的3倍，所 圈国③利用提公因式法求代数式的值 以需对13×3先变形，再提出公因 式39. 典例3(1)已知b-a=6,ab=7,求a2b-ab2的值： ○规律方法 典侧3 (2)求2x(a-2)-y(2-a)的值，其中a=0.5,x=1.5,y 本题的求解过程渗透了运算能 =-2. 力.运算能力主要体现在两方面：一是 【解】(1)当b-a=6,ab=7时 利用提取公因式法将待求代裁式进行 a2b-ab2=ab(a-b)=ab[-(b-a)]=7×(-6)=-42. 变形：二是整体代入求值 (2)2x(a-2)-y(2-a) =2x(a-2)+y(a-2) =(a-2)(2x+y). 当a=0.5,x=1.5,y=-2时， 原式=(0.5-2)×(2×1.5-2)=-1.5. 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 3