第二章 3 不等式的解集-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 3不等式的解集 新知荟→脉络梳理 理要点 知暝点⑦不等式的解 归销总结1 )归纳总结① 能使不等式成立的团 的值，叫做不等式的解. 一个不等式的解可以有多个，它 例如x=5,6,7,8,9等都是不等式x+1≥5的解 是指在某一范围内的戴，用它代巷不 知瞑点②不等式的解集与解不等式 口归纳总结2 等式中的未知数，不等式成立 一个含有未知数的不等式的② 组成这个不等 )归纳总结2 式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式。 (1)不等式的解集一般是一个取值范 不等式的解与解集的区别和联系 图，特殊情况下也可能是某几个数或 (1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，而 某一个数： 不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值， (2)不等式的解集必须符合两个条件： 不等式的解是不等式的解集中的一个： ①解集中的每个数值都能使不等式 (2)不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是 成立； 不等式的解：二是解集外的数都不是不等式的解。 ②能使不等式成立的所有数值都在解 细腮息③不等式的解集的表示方法 2归销总结3 集中 )归纳总结3 不等式 x>a x2a x<a X≤0 的解集 由不等式的解集的数轴表示法可 知：当x≥a时，x无最大值，但有最小 数轴 表示 值：当x≤a时，x无最小值，但有最大 值：当x>a或x<a时，x跳无最大值， 答案 也无最小值 四未知数回所有解 题型社，实例探索训 里要点 题國①用数轴表示不等式的解集 )规律方法 ◆典例 典例在数轴上表示下列不等式的解集： 用麦轴表示不等式的解集时，要 注意“两定”：一是定边界点，一般在数 (1)x>-3: (2)x≥-√2： (3)x≤1.5. 【解】(1)如图①. 轴上只标出原点和边界点即可，定边 界点时要注意，者边界点会于解集为 54201234时 实心圆点，不含于解集即为空心圆图： 图① 二是定方向，定方向的原则是小于向 (2)如图②. 左，大于向右 图② (3)如图③. 图3 趣型②利用不等式求字母的取值 ○解题技巧 令典例2 典例2已知关于x的不等式-2x+a≤2的解集在数轴上的 规察最轴可知，当x=-1时，不 表示如图所示，则a的值是 等式取等号，因此可以解方程-2× (-1)+a=2,即可得a=0. -5-4-3-2-1 012345 【解析】一2x+a≤2 化成口 a-2 a=0 观察数轴 x 尚侣 【答案]0 见比图标国弱林停/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 题国③求不等式的整数解 )易错提醒 ◆典例们 典例3三个连续正整数的和小于15，这样的正整数共有 忽略“三个连续正整数”这一 前提条件致错 A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 本题的易错点为求出x<5后，只 【解析】设这三个连续正整数分别是x-1,x,x+1. 考虑x为正整数，误以为x的取值范 围是0<x<5且x为整载，从而路选 根据题意，得x-1+x+x+1<15,整理，得3x<15. D.事实上，为保证这三个连续的数均 两边都除以3，得x<5 为正整裁，只需保证最小的数为正整 因为x-1>0,所以x>1. 鬟即可，即x-1>0且x为整数， 所以1<x<5且x为整数，所以x可取2,3,4， 故这样的正整数组共有三组 【答案】C 4 一元一次不等式 新知鉴)脉络梳理 理要点 知限盒①一元一次不等式的定义 一归纳总结) 归纳总结① 不等式的左右两边都是整式，只含有四 个未知 判断不等式是不是一元一次不等 数，并且未知数的最高次数是回 ,像这样的不等式， 式，频先化简整理，再判断 叫做一元一次不等式.如)x>5,8-5x<3等都是一元一次 不等式 细限点②一元一次不等式的解法 )巧学妙记 巧学炒记 1.基本思想：解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等 去分母后去指号，移项切记要变号： 式逐步化为③ (x≤a)或x>a(x≥a)的形式 同类各项要合并，系数化】要注意： 2.一般步骤：①去分母：②④ :③固 乘除正数不变号，乘除负数要变号 ④⑥ :⑤系数化为1. 包跟点⑨列一元一次不等式解决实际问题 一白的总结 )归纳总结2 列不等式解决实际问题的步骤同列方程解决实际问题 (1)列不等式解决问题的关健是建立 的步骤类似，分为以下几步： 不等式的模型，列不等式时要注意不 审：审清题意，找出已知量和未知量，并找出它们之间的 等号是否包含等号： 关系： (2)题目中常用“至少”“最多”“不超 设：设出适当的未知数： 过”“不低于”等关健词来体现问题中 列：根据题中的不等关系列出不等式： 的不等关系.因此，列不等式要善于从 解：解不等式： “关健词”中挖摇其内涵 验：检验答案是否符合实际意义： 容：写出容案 答案 四