2023-2024学年八年级上学期北师大版期中训练数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中学科知识质量测评 一、选择题 1．下列各数中，无理数是（　　） A．0. B． C． D．﹣2.616116111 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．由3，4，5三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y＝x+1图象上的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知x1＝ ＋ ，x2＝ － ，则x₁²＋x₂²等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3)，则点B的坐标为 A．(-5，8) B．(-5，-2) C．(-5，8)或（-5，-2) D．(-10，3)或(0，3) 6．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 ★ = ．若 ，则 ★ 的值为（　　） A．0 B． C． D．5 7．若x+y＝3+2 ，x﹣y＝3﹣2 ，则 的值为（　　） A．4 B．1 C．6 D．3﹣2 8．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣6），点P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　） A．3 B．4 C．10 D．5 9．已知正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形 中， ， 是锐角， 于点E，F是 的中点，连接 ；若 ，则 的长为（　　） A．2 B． C． D． 2、 填空题 1、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元钱． 2．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为　 　． 3．若+|b+3|＝0，则（a+b）2021＝　 　． 4．如图，一长方体底面宽AN＝5cm，长BN＝10cm，高BC＝14cm，点D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是 　 　cm． 6．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为　 　． 三、解答题 1．计算 （1） ﹣ + ． （2）（ ﹣ ）÷ ． 2解方程 (1) (2)2=128 (3) 3. 已知，若，，试求a2+b2+ab的值． 4 学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度． 5．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）写出点A关于x轴的对称点坐标　 　，写出点B关于y轴的对称点坐标　 　． （2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）； （3）在x轴上找一点P使得PA+PB最小． 6．某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前分钟到达公园．在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离y（米）与学生队伍的步行时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解决下列问题： （1）林林最初从校门口跑向教学楼为　 　米/分钟，学生队伍的速度为　 　米/分钟； （2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？ 7．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 8．在学习二次根式时，小明同学发现一个这样的规律＝2；＝3；＝4． （1）假设小明发现的规律是正确的，请你写出＝4后面连续的两个等式； （2）请用字母n表示小明发现的规律． 9．如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处． （1）求点B的坐标； （2）求直线PQ的解析式