湖北省十堰市张湾区、郧阳区2023—2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度上学期阶段训练 九年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，1 B．3，6 C．﹣3，﹣6 D．3，﹣6 3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 4．下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣9＝0 5．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点的对称点的坐标为（　　） A．（4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3） 6．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+5 C． y＝﹣2（x+2）2+1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+5 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　） A．50° B．70° C．110° D．120° 8．某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（　　） A．50（1﹣x）2＝50﹣28 B．50（1﹣x）2＝28 C．50（1﹣2x）＝28 D．50（1﹣x2）＝28 9．如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），则∠APB＝（　　） A．90°+α B．180°﹣α C．180°﹣2α D．2α 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ( 第 10 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 9 题 ) 二、填空题。（每题3分，共18分） 11．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　． 12．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是 　 　． 13．如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是 　 　． 14．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于 　　． 15．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　 　． 16．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是 　 　．（请填写序号） ( 第13题 ) ( 第16题 ) ( 第14题 ) 三、解答题。（共72分） 17．（6分）解下列方程： （1）2x2+6x+3＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点均在格点上． （1）画出△ABO关于原点O对称的图形△A1B1O； （2）画出△ABO绕原点O顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，并写出点B的对应点B2的坐标． 19．（6分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米．求： （1）桥拱的半径； （2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为　 　 米． 20．（7分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC的一条边