专题05 与整式有关的规律探究问题之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题05 与整式有关的规律探究问题之六大题型 单项式规律题 例题：（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·云南昭通·八年级统考期末）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖北随州·七年级统考期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 有理数中分数的规律问题 例题：（2023下·云南昭通·七年级统考期末）一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是______（为正整数）（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山东泰安·六年级统考期末）观察这样一组数据：，，，，…请你按这组数据存在的某种规律写出第七个数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）一列数，按一定规律排列成，，，，，，那么这一组数据的第n个式子是 （用含有n的式子表示） 有理数的运算末位数字问题 例题：（2023上·广西贺州·七年级统考期末）观察下列各式：，…，按照此规律类推的最末位的数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·七年级统考期末）已知，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期末）观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 有理数的新运算规律问题 例题：（2023上·湖南永州·七年级统考期末）若是不为的有理数我们把称为的“哈利数”．如的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川自贡·八年级统考期末）若实数，则我们把称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…，依此类推，则 ． 2．（2023上·四川成都·七年级统考期末）观察按一定规律排列的一组数：，，，…，其中第个数记为，第个数记为，第个数记为，且满足，则 ， ． 有理数中分数运算的规律问题 例题：（2023上·广东惠州·七年级校考期末），，，…， (1)则第个算式是____________ (2)第个算式为____________ (3)根据以上规律解答下题：． 【变式训练】 1．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式： ． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由． 2．（2022上·辽宁大连·七年级校联考阶段练习）综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为 　　，第n个式子为 　　． (2)实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：． (3)问题拓展，求 (4)问题解决：求 的值 图形类规律探究问题 例题：（2023下·安徽阜阳·七年级校考期末）观察下列图形，完成下列问题．    (1)数一数，完成下列表格． 直线的条数 交点的个数 (2)若有条直线相交，则最多有交点__________个．（用含的代数式表示） 【变式训练】 1．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：    (1)第5个图中的正方形的个数是______； (2)求第个图中正方形的个数． 2．（2023上·福建龙岩·七年级统考期末）用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形 (1)填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 3 5 7 … (2)当三角形的个数是n时，所用的火柴的根数是________（用含n的代数式表示）． (3)是否存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（2022·西藏·统考中考真题）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7