第三章函数的概念与性质复习提升 导学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

复习提升 ◆ 题型一　函数的概念 [类型总述] (1)函数的定义域;(2)函数的值域和最值;(3)求函数值. 例1 (1)已知函数y=f(x2-1)的定义域为[0,3],则y=f(2x-1)的定义域为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. (2)已知f(x)=则f(5)的值为 (　 ) A.10 B.11 C.12 D.13 (3)已知函数f(x)=x+,则函数f(x)有 (　 ) A.最小值,无最大值 B.最大值,无最小值 C.最小值1,无最大值 D.最大值1,无最小值 变式 (1)函数f(x)=的值域为　　　　　　.  (2) 函数y=的定义域是　　　　　　.  ◆ 题型二　函数的单调性与奇偶性 例2 (1) (多选题)已知函数f(x)=(a,b∈R),则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)是偶函数 B.若ab>0,则当x=时,f(x)取得最小值 C.当ab>0时,f(x)的值域是[2,+∞) D.当a=1时,f(x)在(,+∞)上单调递增 (2)奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式>0的解集为　　　　　　　　.  　　　　　 　　 　　　 　　　　　 变式 (1)已知函数f(x)=若f(a)=f(a+1),则f= (　 ) A.2 B.4 C.6 D.8 (2)设f(x)为奇函数,且f(x)在(-∞,0)上单调递减,f(1)=0,则xf(x)<0的解集为 (　 ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) (3)若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是　　　　.  例3 函数f(x)=是定义在(-3,3)上的奇函数,且f(1)=. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断f(x)在(-3,3)上的单调性,并利用函数单调性的定义证明; (3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0. 变式 (1)[2020·全国新高考Ⅰ卷] 若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是 (　 ) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] (2)[2021·新高考全国Ⅱ卷] 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)是偶函数,f(2x+1)是奇函数,则 (　 ) A.f=0 B.f(-1)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 ◆ 题型三　函数的图象及应用 例4 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x. (1)在图T3-1中画出y=f(x)在R上的图象; (2)讨论函数y=f(x)的图象与直线y=m(m∈R)的交点个数. 图T3-1 变式 (1)已知函数f(x)是定义在(-3,0)∪(0,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图T3-2所示,则不等式f(-x)·x>0的解集是(　 ) 图T3-2 A.(-1,0)∪(1,3) B.(-3,-1)∪(1,3) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-3,-1)∪(0,1) (2)记min{x,y,z}表示x,y,z中的最小值,设函数f(x)=min{x,x2-4x+4,-2x+12},则f(x)的最大值为 　　　　,f(x)≥1的解集为 　　　　.  ◆ 题型四　幂函数的性质及应用 例5 (1)幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(x) (　 ) A.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 C.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 (2)[2022·合肥十中高一期中] 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)是幂函数,且图象过点(3,). ①求f(x)在R上的解析式; ②当x<0时,判断f(x)的单调性,并给出证明. ◆ 题型五　函数的应用 [类型总述] (1)已知函数模型,解决成本最少、利润最高等问题;(2)解决方案选项问题. 例6 “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,把每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)表示为养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当0<x≤4时,v的值为2;当4<x≤20时,v是关于x的一次函数.当x=20时,因缺氧等原因,v的值为0. (1)当0<x≤20时,求v关于x的函数解析式; (2)当x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f(x)=x·v可以达到最大?并求出最大值. 变式 王先生发现他的几位朋友从事电