2024年四川省成都市中考数学一轮复习 第6讲 三角形及性质

第6讲 几何图形初步 常考题型： · 考点一 平行线的判定及性质 判定：①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④补：平行于同一直线的两条直线平行. 性质：①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补. · 考点二 线段中垂线及性质 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”. 性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段； ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； ③补：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等； 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 中垂线的尺规作图：①分别以线段的两个端点为半径，大于线段的二分之一长度为半径作圆，两圆在线段的两侧分别交于M，N两点；②连接MN即得线段的垂直平分线. · 考点三 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两腰相等；② 等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；③ 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高相互重合（简称：三线合一）. · 考点四 等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）.说明：① 等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既可以作为性质，又可以作为判定；② 等腰三角形的判定和性质互逆；③ 判定定理在同一个三角形中才能适用。 · 考点五 等腰三角形的性质及判定的综合应用 （1）等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段； （2）在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的作法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析； （3）等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定式，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当先选择简便方法来解决。 · 考点六 等边三角形的性质与判定 （1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件，同时等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备“三线合一”的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件； （2）等边三角形的特性，如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等； （3）等边三角形的判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则通过获取一个60°的角判定。 · 考点七 直角三角形的性质与判定 知识点1：直角三角形的性质定理 （1）在直角三角形中，两锐角互余， （2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 知识点2：直角三角形的判定定理 （1）有一个角等于90°的三角形是直角三角形. （2）有两个角互余的三角形是直角三角形. （3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. （4）勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长a，b，c满足a²十b²=c²，那么这个三角形是直角三角形. 二级结论：①在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. ②含30°角的直角三角形的三边之比为1：2. ③含45°角的直角三角形的三边之比为1：1：. 1、 【典例剖析】 1.如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ） A. B. C. D. 2.如图，将含有30度的直角三角尺（）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 3.如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 4.如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则AC的长为_________． 5.如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则______． 6