专题01 一元二次方程定义、解法、根与系数的关系之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题01 一元二次方程定义、解法、根与系数的关系之八大题型 一元二次方程的定义 例题：（2023上·广西柳州·九年级校考期末）下列式子是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南许昌·九年级统考期末）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．0 2．（2023下·江苏·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A． B． C． D． 一元二次方程的一般形式 例题：（2023下·浙江·八年级统考期末）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·湖南益阳·九年级校考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北邢台·九年级统考期末）一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是1，常数项是（    ） A．2 B． C． D．3 一元二次方程的解 例题：（2023上·云南红河·九年级统考期末）若是方程的一个根，则m的值是（    ） A．16 B． C． D．10 【变式训练】 1．（2023下·吉林长春·八年级校考期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C． D．2025 2．（2023下·北京海淀·八年级清华附中校考期末）关于的一元二次方程有一根为，则 ． 3．（2023下·江苏扬州·八年级校考期末）如果是关于x的方程的一个根，则 ． 一元二次方程的解法 例题：（2023下·福建福州·八年级校考期末）解方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·云南红河·九年级统考期末）解方程： (1)； (2)． 2．（2023下·陕西西安·八年级校考期末）解一元二次方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 根据判别式判断一元二次方程的根的情况 例题：（2023下·山东烟台·八年级统考期末）关于的一元二次方程的根的情况为（   ） A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【变式训练】 1．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）关于x的方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．（2023上·河南周口·九年级统考期末）已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 根据一元二次方程根的情况求参数 例题：（2023上·江苏常州·九年级统考期末）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2023上·上海杨浦·八年级统考期末）关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 2．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 一元二次方程的根与系数的关系 例题：（2023上·四川泸州·九年级校考期末）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023下·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）已知m，n是方程的两根，则的值为 ． 2．（2023下·山东威海·八年级校联考期末）已知，是一元二次方程的两根，则的值为 判别式和根与系数的关系综合问题 例题：（2023上·湖南张家界·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 【变式训练】 1．（2023下·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数的取值范围； (2)设方程两个实数根分别为，，且满足，求的值． 2．（2023上·湖南怀化·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围． (2)若方程的两个实数根为和，，求的值． 一、单选题 1．（2023下·安徽安庆·八年级统考期末）一元二次方程化为一般形式后，常数项为（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海杨浦·八年级统考期末）如果是方程的根，那么的值是（    ） A．2 B． C． D． 3．（2019上·山东菏泽·九年级阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 4．（2023上·山东