专题03 与绝对值有关的问题之五大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题03 与绝对值有关的问题之五大题型 借着数轴化简绝对值 例题：（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【变式训练】 1．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简 ．    2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0； (2)化简． 3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示， (1)化简：； (2)若与互为相反数，且，求（1）中式子的值． 绝对值非负性的应用 例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（    ） A． B． C． D．1 2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（　　） A． B． C．5 D．3 分类讨论化简绝对值 例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）若，则 ． 2．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）若，　　；若，　　； （2）若，则＝　 　； （3）若，则　 　． 利用几何意义化简绝对值 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和5的两点之间的距离是 ． (2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ． (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝ ．    ②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． ③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．    解绝对值方程 例题：（2022秋·全国·七年级专题练习）解下列绝对值方程： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．（2022秋·全国·七年级专题练习）先阅读，后解题： 符号表示的绝对值为2，表示的绝对值为2，如果那么或． 若解方程，可将绝对值符号内的看成一个整体，则可得或，分别解方程可得或，利用上面的知识，解方程：． 一、单选题 1．（2022上·河北唐山·七年级统考期末）已知，则的值为（） A．2019 B． C． D．1 2．（2023上·云南文山·七年级统考期末）若x是一个有理数，且，则（   ） A． B． C．4 D．-2 3．（2022下·四川遂宁·七年级统考期末）方程的解是（ ） A． B． C． D． 4．（2022上·山东青岛·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）若，则的值是 ． 6．（2022上·江苏南通·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图，化简： ．    7．（2021上·广西南宁·七年级统考期中）已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则 ． 三、解答题 8．（2023上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数，，，且． (1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； (2)化简：． 9．（2022上·山东德州·七年级校考期末）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示， (1)化简：； (2)若与互为相反数，且，求（1）中式子的值． 10．（20