第04讲 分式方程-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第04讲 分式方程 课程标准 学习目标 ①分式方程的概念 ②解分式方程 ③分式方程的实际应用 1. 掌握分式方程的概念、能够熟练的判断分式方程，并根据分式方程的概念求值。 2. 掌握解分式方程的方法并能够熟练的解分式方程。 3. 能够熟练的应用分式方程解决实际问题。 知识点01 分式方程的概念 1. 分式方程的概念： 分母中含有 的方程叫做分式方程。 题型考点：①判断分式方程。 【即学即练1】 1．下列方程中，是分式方程的是（　　） A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1 【即学即练2】 2．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点02 解分式方程 1. 解分式方程的基本思路： 去分母：分式方程的两边同时乘以分母的 。使分式方程转化为整式方程再进行求解。 2. 解分式方程的基本步骤： ①去分母：分式方程的左右两边乘以分母的 ，将分式方程转化为整式方程。 ②解整式方程： ③检验：将解出的整式方程的解带入 中，若最简公分母不为0，则整式方程的解就是分式方程的解。若最简公分母为0，则整式方程的解是分式方程的 ，原分式方程无解。 ④写解：根据检验的情况写出分式方程的解。 注意解分式方程一定要检验。 题型考点：①解分式方程。②分式方程的曾根与无解 。③分式方程的特殊解 【即学即练1】 3．解分式方程． （1）； （2）． 【即学即练2】 4．解方程： （1）； （2）． 【即学即练3】 5．解下列分式方程： （1）； （2）． 【即学即练4】 6．若在解关于x的方程时，会产生增根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【即学即练5】 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【即学即练6】 8．若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　） A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5 【即学即练7】 9．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m＞3且m≠1 D．m＜3且m≠1 【即学即练8】 10．已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2 知识点03 列分式方程解实际应用题 1. 列分式方程解实际应用题的基本步骤： ①审：仔细审题，审清题意，找出题目中已知量与未知量的 。 ②设：设出未知数。 ③列：列出分式方程。 ④解：解分式方程。 ⑤验：检验求出的解是不是分式方程的解，也要检验这个解是否符合实际问题。 ⑥答：写出答案。 题型考点：①由实际问题抽象出分式方程。②列分式方程解决实际问题。 【即学即练1】 11．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 12．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x km/h．根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 13．某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用4000元购进甲种文具的数量是用1500元购进乙种文具的数量的2倍． （1）求每个甲种文具的进价是多少元？ （2）该商店将每个甲种文具的售价定为30元，每个乙种文具的售价定为25元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于3360元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？ 【即学即练4】 14．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占． （1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？ （2）通过对