专题05 三角函数与解三角形（知识梳理+8种题型+45道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题5 三角函数与解三角形 1．同角三角函数的基本关系式： ⑴平方关系：；⑵商数关系：． ⑶三角完全平方公式：①； ②； ③． 2．诱导公式：奇变偶不变，符号看“原函数”象限. 3．特殊角的三角函数值 30 45 60 90 120 135 150 180 27 36 弧度 sin 0 1 0 0 cos 1 0 0 1 tan 0 1 / 0 / 0 4．三角函数的图象与性质 性质 图象 定义域 R R 值域 R 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 既无最大值，也无最小值 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调 区间 在[ 上单调递增 在[ 上单调递减 在[ 上单调递增 在[上单调递减 在 上单调递增 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 5．两角和与差公式： ①；③； ②；④； ⑤；变形公式：； ⑥；变形公式：． 6．二倍角公式： ①； ②； ③. 7．降幂公式：；． 8．正弦定理（为三角形的外接圆半径）： 常见变形： “化边为角” ， “化角为边” ． 9．余弦定理： ①； ②； ③． ④； ⑤； ⑥； 10．三角形面积公式： ①． ② 11．常见结论：在中，有 ； 题型1 特殊角的三角函数值 例1．等于（    ） A． B． C． D． 例2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型2 同角三角关系与诱导公式 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 题型3 两角和与差公式 例1．，则（    ） A． B．2 C． D． 例2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 例3．已知为锐角，若则（    ） A． B． C． D． 题型4 二倍角公式 例1．若，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知，则（    ） A． B． C． D． 例3．已知，则（    ） A． B． C． D． 题型5 三角函数图象及性质 例1．函数，，则y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 例2．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函水深数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）    A．7 B．8 C．9 D．10 例3．曲线的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 例4．函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 题型6 正弦定理 例1．在中，角所对的边长分别为.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 例2．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 例3．的内角的对边分别为，已知，则（    ） A．6 B． C．8 D． 题型7 余弦定理 例1．在中，已知，则角为（    ） A． B． C． D． 例2．在中，若，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 例3．在中，，则（    ） A． B． C． D． 例4．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．21 题型8 解三角形综合 例1．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD的长． 例2．如图，在四边形中，，，. （1）求的长； （2）若的面积为6，求的值. 例3．如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．已知，则下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A．－ B． C．－ D． 6．若，则值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，（    ） A． B． C． D． 8．已知则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D．4 10．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 11．若函数的最大值为 ，则a的值等于（    ） A．2 B． C．0 D． 12．函数y＝Asin(ωx