精品解析：浙江省稽阳联谊学校2024届高三上学期11月联考数学试题

2023年11月稽阳联谊学校高三联考 数学试题卷 命题人：诸暨中学 胡皓 春晖中学 郭勇 新昌中学 赵洋 审稿人：诸暨中学 寿啸天 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 已知平面向量，，均为单位向量，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”，刘徽认为圆的内接正边形随着边数的无限增大，圆的内接正边形的周长就无限接近圆的周长，并由此求得圆周率的近似值．如图当时，圆内接正六边形的周长为，故，即．运用“割圆术”的思想，下列估算正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 5. 已知等比数列满足，，则的值不可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 第33届夏季奥运会预计在2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地，，分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能，两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由，，三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 7. 已知是奇函数，实数、均小于，为自然对数底数，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的倾斜角为的直线交椭圆于点，（点在轴的上方）．若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，对任意的恒成立，则（ ） A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 在区间上有1个极值点 D. 在区间上单调递增 10. 已知，，则（ ） A. B. C D. 11. 在底面为菱形的直四棱柱中，为中点，点满足，，（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，平面 D. 当时，平面 12. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知锐角满足；则________． 14. 已知，，，则的最小值为________． 15. 已知抛物线，圆，若抛物线与圆有四个公共点，则的取值范围为________． 16. 体积为的直三棱柱中，，，则此三棱柱外接球的表面积的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）证明：； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为重心，． （1）当直线平面时，求的值； （2）当时，求平面与平面的夹角的大小． 19. 电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．调价方案为：月用电量在以下（占总数的71%）的用户电价不变，月用电量在以上则电价将上浮10%． （1）求和的值； （2）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望． 20. 已知各项非零的数列，其前项的和为，满足． （1）若，证明：； （2）是否存在常数，使得是等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由． 21. 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，，且的面积为． （1）求双曲线的方程； （2）若点在第一象限，且有，求点的横坐标． 22. 已知函数，，为自然对数底数． （1）证明：当时，； （2）若不等式对任意的恒成立，求整数的最小值． 第1页/共1页 学科