2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷二

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷二 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，4，7}，B={1，3，5}，则等于（    ） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 2．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 5．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A．2π B．3π C．4π D．6π 6．双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知且，则的终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知直线与圆相交所得的弦长为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 9．在的展开式中.常数项为（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知C=45°，，，则角B为（    ） A．30 B．60 C．30或150 D．60或120 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域为 ． 12．已知集合，，则 . 13．若点在角的终边上，则 ． 14．已知椭圆的焦距为4，则的值为 . 15．若等比数列的前n项的和为，且满足，，则= . 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数，若. (1)求a的值，并证明的奇偶性； (2)判断函数的单调性（无需证明），并求不等式的解集. 17．已知数列满足 (1)令，求证：数列为等比数列； (2)求数列的前项和为. 18．已知向量与的夹角为60°，＝1，． (1)求及； (2)求. 19．已知抛物线的焦点为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若过焦点的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程. 20．一个不透明的袋中有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同， (1)若有放回的从袋中随机抽取个球，记其中红球的个数为，求的数学期望值； (2)若不放回的从袋中随机抽取个球，记其中白球的个数为，求的分布列与数学期望值. 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．在中，角，，的对边分别为，，，，，且. （1）求的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 22．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？ 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷二 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，4，7}，B={1，3，5}，则等于（    ） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 【答案】C 【分析】根据交集与补集的运算先求出，再求即可． 【详解】，，则. 故选：C. 2．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解方程，进而判断出.是的必要不充分条件. 【详解】①当时，则， 充分性不成立， ②当时，则， 必要性成立， ∴是的必要不充分条件. 故选：B. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根