专题4.1 指数运算与指数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题4.1 指数运算与指数函数（讲） 知识梳理 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 － 表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ＝0． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为奇数时，＝a；n为偶数时，＝|a|. 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． (6) 有理指数幂的运算性质 ①； ②； ③． 3．指数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数 图 象 a＞1 0＜a＜1 定义域 R　 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 在R上是增函数 在R上是减函数 考点过关 例1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．化简： . 例3．  = . 例4．计算下列各式： (1) (2) 例5．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 例6．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 例7．若函数，则（    ） A． B． C． D． 例8.函数（且）的图象恒过定点 ． 例9.比较下列各题中两个数的大小 (1)，； (2)，． 例10.指出下列函数的单调性： (1)；(2)；(3)；(4). 例11.已知指数函数（，且）的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 例12.指数函数在上的最大值与最小值的和为3，求. 例13.已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明在其定义域上的单调性. 例14.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式. 小试牛刀 1．将根式化为分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 2．化简：（    ） A．1 B． C． D． 3.计算： (1)； (2) 4.下列函数：①；②；③；④．其中为指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 6.已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为 ． 7.比较下列各组中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，． 8.已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）． (1)求f（x）的解析式； (2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围． 9.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可以使用计算工具） 10.已知函数f(x)＝为奇函数． （1）求a的值； （2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 指数运算与指数函数（讲） 知识梳理 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 － 表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ＝0． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为奇数时，＝a；n为偶数时，＝|a|. 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (