专题06 含有字母参数的根的判别式运算4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题06 含有字母参数的根的判别式运算4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 由根的判别式概念的简单计算 】 1 【考点二 一次项、常数项含有参数的根的判别式的计算】 2 【考点三 二次项系数含有字母参数的计算】 2 【考点四 利用韦达定理的拓展提高计算】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 由根的判别式概念的简单计算】 【例题1】一元二次方程 的根的情况为（ ） A．无实数根 B．不能判定 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【变式1】关于的一元二次方程（）的两根为，，那么下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A． B． C． D． 【变式3】方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．以上三种情况都有可能 【考点二 一次项、常数项含有字母参数的计算】 【例题2】关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 【变式1】当时，关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【变式2】若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B． C．2 D． 【变式3】已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点三 二次项系数含有字母参数的计算】 【例题3】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(    ) A． B．且 C．且 D． 【变式1】若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 【变式2】若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（） A． B．且 C． D．且 【变式3】若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【考点四 利用韦达定理的拓展提高计算】 【例题4】已知是关于的方程的两实数根，且满足关系式，则的值为______． 【变式1】已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为______． 【变式2】关于的一元二次方程的两实数根、， 满足，则的值是______. 【变式3】已知，是方程的两个实数根，且，则的值为______． 【过关检测】 1．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．若关于的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 3．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 5．对于实数，定义运算“”：若，例如：．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．一元二次方程根的情况是______实数根（填“有”或“没有”）． 7．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 8．若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围______． 9．关于x的一元二次方程．该方程根的情况是 ；若该方程有一个根大于1，k的取值范围是______ ． 10．已知的三边长分别为，，，则关于的一元二次方程的根的情况是______． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，则的值为______． 12．定义：若一元二次方程（）满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是______． 13．若关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是______． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______； 16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______． 17．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则分式的值为______． 三、解答题 18．已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的一个实数根为1，求方程的另一个根． 20．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，求的值． 21．