27.1 图形的相似-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

27.1 图形的相似 考点1．相似图形的定义 （1）我们把形状相同的图形叫做____相似图形______． （2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形____放大或缩小______得到． （3）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相等． 考点2．比例线段 （1）对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段__成比例________． （2）比例的相关性质 ①比例的基本性质：若，则______ad=bc____；若ad=bc（bd≠0），则． ②比例的有关性质： 合比性质：若，则或（a+b，c+d均不为0）． 分比性质：若，则或（a–b，c–d均不为0） 更比性质：若，则或（a，b，c，d均不为0）． 等比性质：若，则． 考点3．相似多边形 （1）两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做__相似多边形____． （2）相似多边形对应边的比叫做_____相似比_____． 题型一：图形的相似 1．（2023上·河北保定·九年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．两个矩形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个正方形一定相似 D．两个直角三角形一定相似 2．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中）下列四组图形中，不是相似图形的是（   ） A． B．   C． D．   3．（2023·广东深圳·统考模拟预测）下列图形不是相似图形的是（　　） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．某人的侧身照片和正面照片 C．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 D．大小不同的两张中国地图 题型二：比例的性质 4．（2023上·河南平顶山·九年级统考期中）若，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·山西运城·九年级统考期中）已知，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 6．（2023上·甘肃张掖·九年级校考阶段练习）已知，则k的值为（    ） A． B． C．或 D．或 题型三：成比例的线段问题 7．（2023上·上海嘉定·九年级统考期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．，，， B．，，，； C．，．，； D．，，， 8．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）下列各组中的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 9．（2022上·山西临汾·九年级统考期中）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形是黄金矩形，若，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 题型四：相似多边形的性质 10．（2023上·山西运城·九年级统考期中）如图，四边形四边形，若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　）    A．9 B．12 C．15 D．18 12．（2022上·河南南阳·九年级统考期中）如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH． A．a＝b B．ab C．ab D．ab 题型五：由平行判断成比例的线段问题 13．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，小明在练习本上画出直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（    ）    A． B． C． D． 14．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，直线，直线AC和DF被直线、、所截，，，，则的长为（    ） A．7 B． C． D． 15．（2023上·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校联考期中）如图，，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C． D． 题型六：由平行截线求值或者比例问题 16．（2023上·湖南怀化·九年级统考期中）如图，已知，，，则的长是（  ）    A．3 B．6 C．9 D．12 17．（2023上·广东深圳·九年级深圳市沙井中学校考期中）如图，直线，直线a，b与分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，则的长是（    ） A．4 B．6 C．12 D．15 18．（2023上·四川遂宁·九年级校