14.2.2 完全平方公式 专项训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

专项05 完全平方公式 知识点梳理 知识点1 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍. 知识点2 完全平方公式的几何背景 题型归纳 【题型1 完全平方公式】 【题型2 完全平方公式的几何背景】 专项训练 【题型1 完全平方公式】 【例题1】用完全平方公式计算： （1） 　　． （2） 　 　． （3） 　 　． （4） 　　． 【变式1-1】计算： （1）（﹣3x﹣y）2． （2）（﹣2ab+3）2． 【变式1-2】计算： （1）（﹣x﹣2）2． （2）（﹣m﹣2n）2． 【例题2】用完全平方公式计算： （1） 　 　． （2） 　　． （3） 　　． （4） 　 　． 【变式2-1】计算： （1）（a+b﹣3）2． （2）（a+b+c）2． 【变式2-2】计算： （1）（﹣a+2b﹣4）2． （4）（m+2n+2）2． 【例题3】计算： （1） 　 　　 　． （2） 　 　　 　． （3） 　 　　 　． （4） 　 　． 【变式3-1】计算： （1） 　 　　 　． （2） 　 　　 　　 　． （3） 　 　　 　． （4） 　　． 【例题4】计算： （1） 如果是完全平方式，求的值． （2） 若关于的多项式是完全平方式，求k的值． （3） 如果是一个完全平方式，求的值． （4） 若是一个完全平方式，求的值． 【变式4-1】计算： （1） 若是关于的完全平方式，求m的值． （2） 若是一个完全平方式，求整数k的值． 【变式4-2】计算： （1） 若多项式是一个完全平方式，求常数的值． （2） 已知是完全平方式，求m的值． 【例题5】简便计算： （1） 　 　． （2） 　　． （3） 　　． （4） 　　． 【变式5-1】简便计算： （1） 　 　． （2） 　　． （3） 　　． （4） 　　． 【变式5-2】简便计算： （1）9992 （2）1012 【变式5-3】简便计算： （1）20192﹣2019×38+361 （2）852﹣130×85+652 【例题6】计算：若，，求的值． 【变式6-1】已知，，求的值． 【变式6-2】已知，，求的值． 【变式6-3】已知，，求的值． 【例题7】若，求的值． 【变式7-1】已知，求的值． 【变式7-2】若，求值． 【变式7-3】已知，求的值． 【例题8】已知，求代数式的值． 【变式8-1】已知，求（a﹣3）2+（6﹣a）2的值． 【变式8-2】已知，求（x﹣2016）（2018﹣x）的值． 【变式8-3】已知，求的值． 【题型2 完全平方公式的几何背景】 【例题9】如图中的两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　 　． 【变式9-1】根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：　 　． 【变式9-2】用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是　 　（填序号）． 【例题10】如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝8，ab＝10时，阴影部分的面积为 　 　． 【变式10-1】如图所示，如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 　 　． 【变式10-2】小红：如图是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积．请根据小明和小红的对话，用含有a，b的式子表示如图所示的阴影部分的面积　 　． 【变式10-3】如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a+b＝8，ab＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　． 【变式10-4】25．如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影