串讲01 集合（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021）

串讲01 集合（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1：集合的概念及其表示 考点2：元素与集合的关系 考点3：求集合中元素的个数 考点4：集合之间的关系 考点5：集合的运算 考点6：集合运算中的参数问题 03过关测试 1．集合与元素 (1)集合中元素的主要特征：确定性、互异性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合的基本关系 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B； (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A⫋B； (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B； (4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U，x∉A} ∁UA 【注意】1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . 3．奇数集：. 考点1：集合的概念及其表示 例1.（1）下列各组对象中不能形成集合的是　　 A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班学生家长全体 C．高三年级开设的所有课程 D．高一班个子高于的学生 （2）已知集合，若，则______. 【方法总结】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是（数轴）数集、（平面直角坐标系）点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．【巩固训练】考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④　　　　 B．②③④ C．②③ D．②④ （2）若，，则实数的值为　　 A．1 B．2 C．0 D．1 或2 考点2：元素与集合的关系 例2．（1）已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【方法总结】(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 【巩固训练】（1）如果集合中，仅有一个元素，则　　． （2）设集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R} （1）当A中元素个数为1时，求：a和A； （2）当A中元素个数至少为1时，求：a的取值范围； （3）求：A中各元素之和． 考点3求集合中元素的个数 例3（1）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 （2）已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x≠y，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 【方法总结】①确定集合中的元素是什么，是数、点还是其他；②看这些元素满足什么限制条件；③根据条件确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解，但要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 【巩固训练】（1）已知集合，，，，，则中所含元素的个数为　1　． （2）已知集合，，则中元素个数为 　1　． 考点4集合之间的关系 例4（1）已知集合,,若,则实数m的取值范围是______. （2）已知集合或，，，若，则的取值范围为　　． 【方法总结】空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 【巩固训练】（1）已知集合，3，，若，则实数　　． （2）已知集合，1，，，0，，若，则实数等于 　　． 考点5集合的运算 例5（1）设集合，，2，4，时，则　　 A． B．， C．， D．， （2）设集合或，，，则的取值范围是 　　． 【方法总结】①确定集合中的元素及其满足的条件；②根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满足的最简条件，将集合清晰表示出来；③利用交集、并集、补集的定义求解，