专题5.1 解一元一次方程（六大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题5.1 解一元一次方程（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【典例1】（2023•兰山区开学）求未知数x． （1）24+3x＝60； （2）； （3）． 【变式1-1】（2023春•乐山期末）方程2x＝6x﹣8的解为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1 【变式1-2】（2023春•丰泽区期末）方程3x＝﹣6的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12 【变式1-3】（2022秋•济南期末）解方程：﹣4x+11＝x+26． 【变式1-4】（2023春•市南区校级期末）解方程： （1）5x﹣3＝9； （2）3x﹣5＝10﹣2x； 【变式1-5】（2023春•岷县期末）解方程：5x＝2x﹣9． 【变式1-6】（2023春•南安市期末）解方程：2x+1＝4x﹣3． 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【典例2】（2022秋•兴化市校级期末）解方程： （1）5x﹣2＝3x+18； （2）＝1． 【变式2-1】（2022秋•鄄城县期末）解下列方程： （1） ﹣2x﹣2＝7+5x； （2）． 【变式2-2】（2022秋•辛集市期末）解方程： （1）5x+3＝2（x﹣3）； （2）． 【变式2-3】（2022秋•金台区校级期末）解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）＝2； （2）． 【变式2-4】（2022秋•磁县期末）解方程： （1）2（1﹣x）＝x+5； （2）． 【变式2-5】（2023春•鲁甸县校级期末）解方程： （1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）； （2）﹣＝1 【变式2-6】（2023春•朝阳区校级期末）解方程： （1）5（x+2）＝2（5x﹣1）； （2）． 【变式2-7】（2022秋•东洲区期末）解方程： （1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13； （2）． 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【典例3】（2023秋•西城区校级期中）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如5※（﹣2）＝52+2×5×（﹣2）＝5． （1）求2※3的值； （2）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值． 【变式3-1】（2022秋•山西期末）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为： x⊕y＝ （1）求1⊕（﹣1）的值； （2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值． 【变式3-2】（2023秋•海伦市校级期中）定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有，应用新运算计算： （1）求的值； （2）如果＝5，求x的值． 【变式3-3】（2022秋•郧西县期末）定义一种新运算a*b＝a2+2ab． （1）试求（﹣5）*2的值； （2）若（﹣3）*（x﹣7）＝6﹣x，求x的值． 【变式3-4】（2023秋•城中区校级期中）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y＝2x﹣y．根据以上信息，解决下列问题： （1）求3※4的值； （2）若2※（﹣2a）＝6，求a的值． 【变式3-6】（2023秋•南岗区校级月考）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3．若＝4 求x的值． 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【典例4】（2023秋•船营区校级期中）小聪在解方程时，步骤如下： ①去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝1． ②去括号，得3x+3﹣4﹣6x＝1． ③移项，得3x﹣6x＝1﹣3+4． ④合并同类项，得﹣3x＝2． 方程两边同除以﹣3，得． （1）小聪的解答过程有错误，从第 　　步开始出现错误（填序号）； （2）请写出正确的解答过程． 【变式4-1】（2022秋•南昌期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务， ﹣＝ 解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步 4x﹣4+3x＝10x+16第二步 4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步 ﹣3x＝12第四步 x＝﹣4第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 　 　； ②第 　　步开始出错，这一步错