专题5.3 一元一次方程常考实际应用（十四大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题5.3 一元一次方程常考实际应用（十四大类型） 重难点题型归纳 【题型1：和差倍分问题】 【题型2：鸡兔同笼问题】 【题型3：调配/配套问题】 【题型4：盈不足问题】 【题型5：行程问题】 【题型6：流水行船问题】 【题型7：工程问题】 【题型8：利润率问题】 【题型9：分段收费问题】 【题型10：银行储蓄问题】 【题型11：方案问题】 【题型12：几何问题】 【题型13：日历问题】 【题型14：数字问题】 【题型1：和差倍分问题】 【典例1】（2022秋•泗水县期末）了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 【变式1-1】（2023•唐河县模拟）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 【变式1-2】（2023•包河区校级一模）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大、小和尚各有多少人？ 请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题． 【题型2：鸡兔同笼问题】 【典例2】（2022秋•秀山县期末）某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了4个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数量 答错题数量 得分 洋洋 20 0 100 盼盼 19 1 94 想想 14 6 64 思思 10 10 40 （1）参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？ （2）参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？ 【变式2-1】（2023•海曙区开学）院子里有鸡和兔共12只，一共34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设兔有x只，下列方程正确的是（　　） A．4x+2x＝12 B．2x+4（12﹣x）＝34 C．4x+2x＝34 D．4x+2（12﹣x）＝34 【变式2-2】（2023春•绥化期末）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型3：调配/配套问题】 【典例3】（2022秋•鼓楼区校级期末）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg． （1）假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？ （2）最多能生产多少袋元宵？ 【变式3-1】（2022秋•微山县期末）在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人数，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套？ 【变式3-2】（2022秋•嘉祥县期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套． 【变式3-3】（2022秋•邹平市期末）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 【变式3-4】（2022秋•天河区校级期末）某工厂有105名工人分别生产甲、乙两种产品．已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个，4个甲种产品与3个乙种产品配成一套．问如何安排工人生产才能使生产出的产品刚好配套？ 【题型4：盈不足问题】 【典例4】（2022秋•新丰县期末）用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余