(讲义)5.1.3 数据的直观表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.1.3　数据的直观表示 1．了解柱形图、折线图、扇形图的统计意义及应用． 2．能够利用茎叶图解决实际问题．(重点) 3．会列频数分布直方图，会列频率分布直方图．(难点) 4．能够根据图示信息计算样本的数字特征加以分析，并解决实际生活中的统计问题．(重点) 1．通过频率分布直方图及频率分布折线图的学习，培养直观想象、数据分析的核心素养． 2．借助茎叶图及频率分布直方图解决实际问题，提升数学运算的核心素养． 2022年某市居民的支出构成情况如下表所示： 食品 衣着 家庭设 备用品 及服务 医疗 保健 交通 和通信 教育文 化娱乐 服务　 居住 杂项商 品和 服务 39.4% 5.9% 6.2% 7.0% 10.7% 15.9% 11.4% 3.5% 问题：(1)要直观、形象地表示这些数据间的数量关系，应作出哪种统计图？ (2)要直观、形象地表示这些数据在全部数据中所占的比例，应作出哪种统计图？ [提示]　(1)柱形圆．(2)扇形图． 知识点1　柱形图、折线图、扇形图 1．柱形图(也称为条形图) 作用 形象地比较各种数据之间的数量关系 特征 (1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例 (2)每一矩形都是等宽的 2．折线图 作用 形象地表示数据的变化趋势 特征 一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的数据 3．扇形图(也称为饼图、饼形图) 作用 形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例 特征 每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比 1．关于如图所示的统计图(单位：万元)，下列说法正确的是(　　) A．第一季度总产值4.5万元 B．第二季度平均产值6万元 C．第二季度比第一季度增加5.8万元 D．第二季度比第一季度增长33.5% C　[依次分析选项可得： A．第一季度总产值3＋4＋4.5＝11.5万元，错误； B．第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；C．第二季度比第一季度增加(4.5＋6＋6.8)－(3＋4＋4.5)＝5.8万元，正确；D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误．故选C．] 知识点2　茎叶图 作用 (1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征 (2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息 (3)比较两组数据的集中或分散程度 特征 所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列 制作茎叶图的一般步骤： (1)把所有两位数据的十位数字按从小到大的顺序从上向下写成一竖列作为茎(如果有一位数，那么其十位数字写作0)． (2)在十位数字的右边画一条竖线(如果有两组数据，那么在左右两边各画一条竖线)作为茎、叶的分界线． (3)在分界线的另一侧记录茎所对的叶，即把相应数据的个位数字按顺序(一般是按大小顺序)同行列出作为叶，注意重复出现的数字要重复写． 1．一般情况下，茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数？ [提示]　“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”． 2．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________． 4%　51　[由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为＝4%，最低分为51分．] 知识点3　频率(或频数)分布直方图(或折线图) 1．画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤 (1)找出最值，计算极差； (2)合理分组，确定区间； (3)整理数据； (4)作出有关图示： 频数分布 直方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比 频率分布 直方图 纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1 在频率分布直方图中，每个小矩形的高为，面积为对应组的频率，这点需要特别注意． 2．频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交． 3．2022年4月中旬，甲、乙两个城市每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________． 甲　[从折线统计图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大．] 类型1　条形图、折线图、扇形图的应用 【例1】　现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图． 解答下列问题： (1)图中D所在扇形