(讲义)5.1.1 第2课时 分层抽样-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

第2课时　分层抽样 1．理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点) 2．会用分层抽样的方法解决简单的实际问题．(难点) 1．通过分层抽样的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．借助分层抽样方法的学习，提升数学运算的核心素养． 为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)． (1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩； (2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩； (3)把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有150名，良好学生有600名，普通学生有250名)． 问题：(1)上面三种抽取方式中各采用何种抽取样本的方法？ (2)方式三中如何确定优秀生、良好生、普通生的抽取人数？这样抽取有什么好处？ (3)在实际问题中，如何选择抽样方法？ [提示]　(1)①简单随机抽样；②简单随机抽样；③分层抽样． (2)根据各层人数，这样更有代表性． (3)总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样．否则，采用简单随机抽样． 知识点　分层抽样 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)． 适合分层抽样的总体具备什么特征？ [提示]　总体由差异明显的几部分组成． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样． (　　) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样． (　　) (3)调查问卷可以设计你想知道的任何问题． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)× 2．下列实验中最适合用分层抽样的是(　　) A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C．从一箱30个零件中抽取5个入样 D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 D　[D选项中甲、乙生产的零件有差异，最适合分层抽样．] 类型1　分层抽样的概念 【例1】　(1)下列各项中属于分层抽样的特点的是(　　) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取 (2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [思路探究]　依据分层抽样方法的特点依次进行判断． (1)B　(2)B　[(1)A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C，D不属于分层抽样方法，所以应选B． (2)由分层抽样方法的特点知，选项B适合用分层抽样．] 1．使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 2．使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [跟进训练] 1．某班有30名男生，20名女生，现调查平均身高，准备从总人数中抽取做为调查对象，已知男女身高有明显不同，应如何抽取样本？ [解]　由分层抽样的概念可知本题应选用分层抽样，因为30×＝3(名)，20×＝2(名)， 所以应采用抽签法分别抽出3名男生和2名女生． 类型2　抽样方法的选择 【例2】　①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这两件事，合适的抽样方法分别为(　　) A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样 [思路探究]　根据各抽样方法的特征、适用范围判断． A　[①由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选A．] 抽样方法的选取 (1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样． (2)若总体没有差异明