(讲义)5.1.1 第1课时 总体与样本及简单随机抽样-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第1课时　总体与样本及简单随机抽样 1．了解数据收集的主要方式． 2．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点) 3．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点) 1．通过简单随机抽样概念的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．借助两种简单随机抽样步骤的设计，提升数学建模的核心素养． 第24届冬季奥林匹克运动会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．以下是来自人民网的北京奥运会奖牌榜，同时对超过3 100名运动员进行兴奋剂检测． 2022年北京冬奥会奖牌榜 排名　国家/地区　金牌(枚)　　银牌(枚)　　铜牌(枚) 1 挪威 16 8 13 2 德国 12 10 5 3 中国 9 4 2 4 美国 8 10 7 5 瑞典 8 5 5 6 荷兰 8 5 4 7 奥地利 7 7 4 8 瑞士 7 2 5 问题：(1)我们看到的奖牌榜是通过网络得到的，这是直接收集还是间接收集数据？ (2)北京冬奥会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？进行了普查还是抽查？ [提示]　 (1)间接收集． (2)不是，抽查． 知识点1　总体与样本 1．统计的相关概念 (1)总体：统计中所考察问题涉及的对象的全体称为总体． (2)个体：总体中每个对象称为个体． (3)样本：从总体中抽取的部分对象称为样本． (4)样本容量：一个样本中包含的个体数目是样本容量． (5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样． 1．从高一(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为“8名学生”，这种说法正确吗？ [提示]　不对，样本应为“8名学生的视力状况”． 2．普查与抽样调查 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查． 2．普查与抽样调查的优、缺点及适用范围是什么？ [提示]　 　　方法 特点　　 普查 抽样调查 优点 所取得的资料更加全面、系统；调查某时段的总体的数量，准确度高 迅速、及时；节约人力、物力和财力，可以对每个被调查个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力和财力，有时难以实现，有时对检验对象有一定的破坏性 获取的信息不够全面、系统，有一定的误差 适用范围 总体容量不大；要获取详细、系统和全面的信息 大批量检验； 破坏性检验； 没必要普查的情况等 3．如何选择恰当的调查方式？ [提示]　(1)当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行调查． (2)当调查对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查． (3)当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查． (4)当对调查的结果有特别要求或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查等，我们仍需采用普查的方式进行调查． 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体　　　　 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 A　[5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A．] 2．医生要检验人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是(　　) A．普查 B．抽样调查 C．既不能普查，也不能抽样调查 D．普查与抽样调查都可以 B　[医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查，通常是抽取少量的血样进行检查．] 知识点2　简单随机抽样 1．简单随机抽样的定义及适用条件 一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法． 2．简单随机抽样的分类 4．有放回抽样是简单随机抽样吗？ [提示]　不是．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样． 3