(课件)2.3.1 两条直线的交点坐标-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第二章　直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 1 学习任务 1．会用解方程的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学运算) 2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(数学运算) 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，那么我们会有Ax0＋By0＋C＝0，当P(x0，y0)同时在两条直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0上时，我们会有Aix0＋Biy0＋Ci＝0(i＝1，2)，那么点P就是这两条直线的交点． 下面我们就来研究两直线的交点问题． 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　两条直线的交点 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线____上，也在直线____上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组_______________的解． l1 l2 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　两直线的位置关系和方程组解的个数的关系 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示． 的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 ____ ____ ____ 相交 重合 平行 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是(　　) A．(1，2)　B．(4，1)　C．(3，2)　D．(2，1) B　[解方程组得 因此交点坐标为(4，1)，故选B．] √ 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．若方程组无解，则直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系是________． l1∥l2　[方程组无解，则l1与l2无公共点，从而l1∥l2．] 3．直线l1：4x－y＋3＝0与直线l2：3x＋12y－11＝0的位置关系是________． l1⊥l2　[由4×3＋(－1)×12＝0得l1⊥l2．] l1∥l2 l1⊥l2 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　求相交直线的交点坐标 类型2　判断两条直线位置关系的方法 类型3　直线系过定点问题 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 ◆ 类型1　求相交直线的交点坐标 【例1】　求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程． [解]　由方程组解得 即l1与l2的交点坐标为(－2，2)． ∵直线过坐标原点， ∴其斜率k＝＝－1． 故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0． 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　求与已知两直线的交点有关的问题，先通过解二元一次方程组求出交点坐标，然后再利用其他条件求解． 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． [解]　由方程组得即P(0，2)． ∵l⊥l3，l3的斜率为，∴kl＝－， ∴直线l的方程为y－2＝－x， 即4x＋3y－6＝0． 2.3.1　两条直线的交点坐标 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 ◆ 类型2　判断两条直线位置关系的方法 【例2】　(