(课件)2.2.1 直线的点斜式方程-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 1 学习 任务 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算) 2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象) 3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学运算) 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 我们知道，一点与一个方向可以确定一条直线．例如，如图所示，直线l经过点P(0，3)，且斜率k＝2，则直线l上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了．也就是说，对于直线l上不同于点P的每一个点，其坐标都和已知点P的坐标与斜率存在某种恒定的数量关系．那么，这一数量关系是什么呢？ 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 名称 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 示意图 方程 ________________ 使用范围 斜率存在的直线 知识点1　直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0) 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒 经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：①斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线，方程为x＝x0． 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　直线的斜截式方程 (1)截距：我们把直线l与y轴的交点(0，b)的________叫做直线l在y轴上的截距； (2)斜截式：方程____________由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程____________叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 纵坐标b y＝kx＋b y＝kx＋b 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒 1．斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时也要讨论斜率是否存在． 2．纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可以取一切实数，即可为正数、负数或零． 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2． (1)l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； (2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1． 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．已知直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝60°，则直线的点斜式方程是_________________． y＋3＝(x－2)　[所求直线的斜率k＝tan 60°＝，直线的点斜式方程为y＋3＝(x－2)．] 2．已知直线l的方程为y＝－2x－2，则直线l在y轴上的截距b＝________． －2　[由直线的斜截式方程可知b＝－2．] 3．已知直线l1：y＝x＋2与l2：y＝－2ax＋1平行，则a＝________． －　[由l1∥l2得－2a＝1，解得a＝－．] y＋3＝(x－2) －2 － 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　直线的点斜式方程 类型2　直线的斜截式方程 类型3　利用斜截式方程求平行与垂直的条件 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 11 ◆ 类型1　直线的点斜式方程 【例1】　(源自湘教版教材)已知直线l经过点P(2，3)，斜率为2，求直线l的方程，并画出该直线． [解]　经过点P(2，3)，斜率为2的直线的点斜式方程是y－3＝2(x－2)． 画该直线时，可在直线l上另取一点P1(x1，y1)，如取x1＝1，y1＝1，得P1(1，1)，过P，P1作直线即为所求，如图所示． 2.2.1　直线的点斜式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　求直线的