2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷一

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷一 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．记等差数列的前n项和为，已知，，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．若直线与直线平行，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D． 7．已知抛物线上一点到轴的距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．直线，则直线与之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．5 D．8 9．在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，（），且，点在圆上，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域是 . 12．已知函数则 . 13．已知，则 ． 14．不等式的解集为 15．过椭圆的左顶点，且与直线平行的直线方程为 . 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)分别求 17．已知向量与的夹角为，，. （1）若； （2）若，求实数t的值. 18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小. 19．每年4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣．为了鼓励同学们阅读四大名著，学校组织了相关知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 (1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； (2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望． 20．圆的圆心坐标为P，且过点. (1)求圆的方程； (2)设直线与圆相交于M，N两点.求△PMN的面积. 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． (1)求角A； (2)求△ABC的面积． 22．某公司计划2021年在甲､乙两个网络平台上投放总时间不超过300天的广告，广告总费用不超过90万元，已知甲､乙两个网络平台的广告收费标准分别为5000元/天和2000元/天，广告每天能给公司带来的收益分别为3万元和2万元该公司如何分配在甲､乙两个网络平台上的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷一 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】在时解不等式，即可得出结论. 【详解】因为，由可得，故当时，是的充分必要条件， 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式、分