专题3.2 函数的性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题3.2 函数的性质（讲） 知识梳理 1．函数的单调性 (1)函数单调性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． ②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． (3)函数的最值 最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 2．函数的奇偶性 (1)偶函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． (3)奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． (4)具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的 必要不充分条件． 考点过关 例1．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 例2．如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（    ）    A． B． C． D． 例3．若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4.函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为 ．    例5．证明：函数在定义域R上是增函数． 例6.设a为实数，已知函数在定义域上是减函数，且，求a的取值范围. 例7.已知函数f（x）=， （Ⅰ）画出f（x）的图象； （Ⅱ）写出f（x）的值域及单调递增区间． 例8.已知在上的图像如图所示. （1）指出的单调区间. （2）分别指出在区间及上的最大、最小值. 小试牛刀 1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A．－1，0 B．0，2 C．－1，2 D．，2 3．下列函数中，在区间上是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 . 5．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    6．若函数在R上是减函数，且，则a与b的大小关系是 . 7.试画出二次函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较，，的大小； (2)若，试比较与的大小. 8. 已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围. 9.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 考点过关 例1．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 例2．己知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 例3．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 例4．已知函数，且，则 ． 例5．函数是上的奇函数，则 ． 例6．判断下列函数是否具有奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4) 例7.已知函数. (1)若，求a的值； (2)判断函数的奇偶性并证明. 小试牛刀 1．下列函数在定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．定义在R上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，其定义域为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，当时，，则的值为（