专题02相似（优质类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题02相似 【专题过关】 类型一、网格中的相似 【解惑】新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【融会贯通】 1．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ． 2．如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数是 ．    3．如图，在正方形所组成的网格中，点M，N，P，Q均在格点（网格线的交点）上，与相交于点，则 ．    4．如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，、、、为格点，且、相交于点，则的面积为 ；若点是与网格线的交点，则的长为 .    5．阅读与理解： 如图1，是一张长宽的矩形桌球台，并且球面的摩擦力很小，现有一小球从点M（点M在边上）出发沿射向边的N点，然后分别反弹到和上．设，如果，则小球仍能回到M点 画图与计算： 如果小球分别处于图2，图3中的M点，从M点射向边的N点，分别反弹到边上的P点和边上的Q点，然后回到M点停止 (1)试利用正方形网格在图2，图3中分别画出小球所经过的路线图； (2)如果图2，图3中的矩形长与宽分别为8和4，计算图2，图3中小球经过的路线长度 探索与发现： (3)如果点M是的中点，且小球经过反弹后回到出发点M，请判断小球运动路线构成什么图形？为什么？ (4)不论小球处于BC边的什么位置（顶点除外），如果小球仍能经过反弹回到出发点，小球所经过的路线长度是否为定值？如果为定值，请给予证明 类型二、相似中的动点 【解惑】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从点A出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（　　） A．B．C． D． 【融会贯通】 1．如图，在锐角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为，点E运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为（    ）    A．s或3s B．3s C．s D．s或3s 2．如图1，一动点E从矩形的顶点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿路线向终点B运动，另一动点F从B出发，沿边向终点C运动，两点同时出发同时到达终点，连接交于点M，已知，．设运动时间为t秒，且． (1)F点的运动速度为每秒________个单位； (2)当时，求的面积； (3)如图2，过点M作，交直线于点，在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． 3．如图所示，在中，，，，由点A出发沿方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为，连接．设运动时间为，解答下列问题： (1)面积可能是为吗？为什么？ (2)在点P，Q的运动过程中，当t为何值时，与相似？并说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴和轴上，，现有两动点分别从点同时出发，在线段上沿方向以的速度匀速运动，在线段上沿方向以的速度匀速运动．设运动时间为．在运动过程中，可以成为直角吗？若可以，请求出的值；若不可以，请说明理由． 5．如图，在中，，．如果点P由B出发沿向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为，点Q的速度为．连接，设运动的时间为t（单位：s）（）    (1)求，的长； (2)当t为何值时，与相似． (3)当t为何值时，的面积为面积的． 类型三、相似与圆 【解惑】如图1，是内接三角形，将绕点A逆时针旋转至，其中点D在圆上，点E在线段上．    (1)求证：﹔ (2)如图2，过点作分别交、于点M、N，交于点F，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，若时，求的值； 【融会贯通】 1．，圆半径为2，为中点，且．    (1)求证：； (2)______； (3)为的内心，求． 2．为圆O的直径，弦交于点E，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F在弧上，连接，N为中点，连接，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过D作于M，，求AD的长度． 3．（1）如图1，是圆O的直径，，过点T任作一条割线，求证：； （2）如图2，直线，，当为多长