专题02相似（中等类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题02相似 【专题过关】 类型一、由平行截线求长度或比例 【解惑】在梯形中，，，是对角线的中点，直线交于点，则（    ）    A．2 B． C． D．1 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，直线，若，，则的值是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，．若，，则 ．    4．如图，直线，若，，，那么的长为 ．    5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是 ． 类型二、证明两个三角形相似 【解惑】如图，四边形的对角线、相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是（   ） A．只有①与③相似 B．只有②与④相似 C．①与③相似且②与④相似 D．没有相似三角形 【融会贯通】 1．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点N在边上，折痕为，点A对应的点记为点M，则图中与一定相似的三角形是 ． 2．如图，在四边形中，，点在上，且．求证：． 3．如图，在的正方形网格中，和的顶点都在格点上，已知网格中每个小正方形的边长都为1，判断与是否相似，并说明理由．    4．如图，D、E、F分别是的、、边上的点，且，，求证：． 5．如图，点，在线段上，，，求证：．    类型三、利用相似三角形的性质求解 【解惑】如图，，则的度数是（    ）        A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，已知，、相交于点E，与的，若、，则的长为（  ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为 ． 3．如图，在中，，若，，的长为 .    4．在平面直角坐标系中，已知，；点从开始沿以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用， (1)用含t的代数式表示：线段______ ；________． (2)当与相似时，求出t的值． 5．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向B以的速度运动，点Q从点B沿边向C以的速度运动．若点P、点Q同时出发，某点到终点时，另一点当即停止运动．      (1)当点P运动几秒时，的面积是； (2)当点P运动多少秒时，与相似． 类型四、证明三角形的对应线段成比例 【解惑】如图，，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如下图所示，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是(  ) A． B． C． D． 2．如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接．交于，交于． 求证：． 3．如图，中，，在上分别截取的延长线相交于点F，证明：． 4．在中，D为上的一点，E为延长线上的一点，交于F．求证： 5．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G． （1）求证：DF•AB=BC•DG； （2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG． 类型五、利用相似求坐标 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将绕点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段上，连接，则 （1）与的位置关系是 ； （2）求点的坐标是 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点．    (1)上求作点，使得∽要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交于点，交轴于点，当时，求点的坐标． 3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，与y轴，x轴分别交于C，D两点， (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点E为反比例函数（x>0）上一点（不与点A，B重合），过点E作轴，垂足为点F，当时，求点E坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，，． (1)求点A，的坐标； (2)反比例函数的图象经过点，求的值； (3)在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，A为顶点的三角形相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求，，的值． (2)是轴上一点，若，求点的坐标． 类型六、相似三角形的应用 【解惑】为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并