5.1.4 用样本估计总体（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.1.4 用样本估计总体 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.能用样本的数字特征估计总体的数字特征.（重点） 2.能用样本的分布估计总体的分布.（难点） 学习目标 新知导入 情景一： 161 168 166 168 152 152 163 164 170 167 143 166 153 165 168 167 163 157 160 159 153 169 172 175 165 161 158 172 147 164 171 149 158 155 169 150 173 170 162 157 152 180 178 158 162 164 172 165 165 155 163 178 159 168 161 151 166 168 165 158 162 165 163 166 174 163 163 175 165 160 161 177 163 170 155 156 161 169 167 151 156 158 165 179 161 176 162 168 153 169 155 165 163 166 172 160 173 164 以下是某学校高一年级98位学生的身高(单位:): 已知这组数的总体平均数为163.5,总体方差为56.3. 用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本3次,分别计算样本平均数与样本方差,并与总体对应的值进行比较. 这就说明,在容许一定误差存在的前提下,可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征,这样就能节省人力和物力等. 另外,有时候总体的数字特征不可能获得,比如质监部门想知道市场上节能灯的平均使用寿命,不可能把所有节能灯都拿来检测,此时只能用样本的数字特征去估计总体的数字特征. 新知探索 知识点一：用样本的数字特征估计总体的数字特征 需要强调的是,估计一般是有误差的. 例如,如果总体平均数记为,样本均值记为,一般来说, 都有可能.但是,大数定律可以保证, 当样本的容量越来越大时,估计的误差很小的可能性将越来越大. 一般来说,在估计总体的数字特征时, 只需直接算出样本对应的数字特征即可. 下面我们来讨论一种稍微复杂一点的情况:假设样本是用分层抽样的方法得到的,而且我们知道了每一层样本的数字特征,该怎样估计总体的数字特征呢? 新知探索 知识点一：用样本的数字特征估计总体的数字特征 一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数 (也称为样本均值)、方差(也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大. 例如,上述数据中,如果用简单随机抽样抽得的序号分别为90,35,63,68,66，9,30,56,50,49,,则对应的样本为 容易算出,样本均值为164.4,样本方差为45.84,它们与总体对应的值差别都不大. 新知探索 知识点一：用样本的数字特征估计总体的数字特征 在考察某中学的学生身高时,如果采用分层抽样的方法,得到了男生身高的平均数为170,方差为16;女生身高的平均数为165,方差为25. （1）如果没有其他信息,怎样估计总体的平均数与方差? （2）如果知道抽取的样本中,男生有20人,女生有15人,怎样估计总体的平均数与方差? 新知探索 知识点一：用样本的数字特征估计总体的数字特征 作为估计来说,我们当然可以选择男生（或女生）样本的平均数与方差作为总体对应值的估计,但这样的选择没有充分利用已有的数据,显然不够好;另外一种估计的办法是取每一层样本数字特征的算术平均值作为总体的估计, 即估计总体平均数为 类似地, 总体方差可估计为20.5 新知探索 知识点一：用样本的数字特征估计总体的数字特征 但第二种估计方法也还不太理想,因为对于分层抽样来说,每一层所抽取的个体数目一般来说是不相等的,简单的求数字特征的算术平均值体现不出这一点.怎样才能体现这一点呢?尤其是, 当我们把各层中得到的个体放在一起作为一个样本时,样本均值与样本方差该如何计算呢?此时,当然可以把各层数据集中在一起来重新计算,但也可以去考虑整个样本的数字特征与每一层的数字特征之间的关系来实现,后者在大数据时代的并行计算中经常使用. 新知探索 知识点一：用样本的数字特征估计总体的数字特征 我们以分两层抽样的情况为例.假设第一层有个数,分别为,,平均数为,方差为;第二层有个数,分别