3.4 实际问题与一元一次方程&第三章 一元一次方程 章末复习-【本土学练】2023-2024学年云南七年级上册数学初中同步学案（人教版）

3. 4　 实际问题与一元一次方程 第 课时　 产品配套问题与工程问题 1 解决配套问题,关键是明确配套的物品 之间的 　 数量 　 关系,它是列方程的依 据. 一般来说,题目中有两个等量关系, 根据其中一个等量关系设未知数,根据 另一个等量关系 　 列方程　 . 2 解决工程问题时,常把总工作量看作 1, 基本关系:工作量 = 　 人均效率 　 × 　 人数　 × 　 时间 　 ,各部分工作量之 和 =工作总量. 3 用一元一次方程分析和解决实际问题的 基本步骤: (1)设 　 未知数 　 ; (2)分析问题中的数量关系,找出其中的 等量关系,并由此列出 　 方程 　 ; (3)解 　 方程　 ; (4) 　 检验 　 解的正确性与合理性,并 写出答案. 产品配套问题 1. 在加固某段河坝时,需动用 15 台挖土、运 土机械,每台机械每小时能挖土 18 方或运 土 12 方,若安排 x 台机械挖土,为了使挖 出的土能及时运走,可列方程为( B ) A. 18x -12x =15 B. 18x =12(15 - x) C. 12x =18(15 - x) D. 18x +12x =15 2. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 16 个或制盒底 43 个,一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒. 现有 150 张白铁皮,用多少 张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整 套罐头盒? 解:设用 x 张制盒身,则用(150 - x)张制盒 底,根据题意,得 16x ×2 = 43 × (150 - x), 解得 x =86. 所以 150 - x =150 - 86 = 64. 答:用 86 张制盒身,64 张制盒底,可以正 好制成整套罐头盒. 工程问题 3. 一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水 龙头 2 h 可把空水池灌满,单独开乙水龙 头 3 h 可把空水池灌满,若同时开放两个 水龙头,灌满水池需要( A ) A. 65 h B. 5 6 h 　 　 C. 2 h 　 　 D. 3 h 【解析】设同时开放两个水龙头,灌满水 池需 x h,则 12 + 1 3( )x = 1,解得 x = 6 5 . 故选 A. 4. 一批文稿,若由甲抄 30 小时可以抄完,若 由乙抄 20 小时可以抄完,现由甲抄 3 小时 后改由乙抄余下部分,则乙还需抄 　 18 　 小时. 【解析】设乙还需抄 x 小时,由题意,得 3 30 + x 20 = 1,解得 x =18. 故答案为 18. 5. 一件工作,甲单独做需要 10 小时完成,乙 单独做需要 15 小时完成,求甲、乙合作需 要多少小时完成? 解:设甲、乙合作需要 x 小时完成,由题 意,得 1 10 + 1 15( )x =1, 解得 x =6. 答:甲、乙合作需要 6 小时完成. 6. 七年级二班学生参加绿化劳动,在甲处有 32 人,乙处有 22 人,现根据需要,要从乙 处抽调部分同学前往甲处,使甲处人数是 乙处人数的 2 倍,问应从乙处抽调多少人 66 　 前往甲处? 设从乙处抽调 x 人前往甲处, 可列方程为( D ) A. 32 - x =2(22 - x) B. 32 + x =2(22 + x) C. 32 - x =2(22 + x) D. 32 + x =2(22 - x) 7. 9 人 14 天完成一件工作的 35 ,而余下的工 作要在 4 天内完成,假设每个人的效率相 同,则需增加( B ) A. 11 人 B. 12 人 C. 13 人 D. 14 人 【 解 析 】 设 需 增 加 x 人, 则 3 5 ÷ 9 ÷ 14( ) × 4 × (9 + x) = 1 - 3 5 ,解 得 x =12. 故选 B. 8. 某项工作甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成,若甲先做一天,然后甲、乙共同完 成此项工作,设甲一共做了 x 天,则可列方 程为( C ) A. x +14 + x 6 = 1 B. x4 + x +1 6 = 1 C. x4 + x -1 6 = 1 D. x4 + x 4 + x -1 6 = 1 9. 某生产车间有 60 名工人生产太阳镜,1 名 工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个, 应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使 每天生产的产品配套? 解:设 x 人生产镜片,则(60 - x)人生产镜 架. 由题意,得 200x =2 × 50 × (60 - x), 解得 x =20. 所以 60 - x =40. 答:20 人生产镜片,40 人生产镜架,才能使 每天生产的产品配套. 10. 有 31 人在甲处劳动,23 人在乙处劳动, 现增派 20 人去支援,使在甲处劳动的人 数是在乙处劳动的人数的 2 倍少 4 人,则 应调往甲、乙