(课件)2.2 第1课时 基本不等式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 学习任务 1．了解基本不等式的证明过程．(数学运算) 2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．(逻辑推理) 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 填写下表： a b 与的大小关系       1       4 16       2 2       … …       第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 问题：(1)观察的大小关系，从中你得出了什么结论？ (2)你能给出它的证明吗？ 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　基本不等式 (1)基本不等式：如果a>0，b>0，那么，当且仅当____时，等号成立． 其中，________叫做正数a，b的算术平均数，________叫做正数a，b的几何平均数． (2)变形：①ab≤，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． ②a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． a＝b 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考　不等式a2＋b2≥2ab与不等式等号成立的条件一样吗？ [提示]　不一样，前者为a＝b，后者为a＝b>0． 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2均成立． (　　) (2)若a≠0，则a＋≥2＝2． (　　) (3)若a>0，b>0，则ab≤． (　　) √ × × 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　对基本不等式的理解 类型2　利用基本不等式比较大小 类型3　利用基本不等式证明不等式 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 ◆ 类型1　对基本不等式的理解 【例1】　(多选)下面四个推导过程正确的是(　　) A．若a，b为正实数，则≥2＝2 B．若a∈R，a≠0，则＋a≥2＝4 C．若x，y∈R，xy<0，则＝－≤－2＝－2 D．若a<0，b<0，则≤ab √ √ 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 AC　[∵a，b为正实数， ∴为正实数，符合基本不等式的条件，故A的推导正确； ∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件， ∴＋a≥2＝4是错误的，故B错误； 由xy＜0，得均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，均变为正数，符合基本不等式的条件，故C正确；D错误，因为a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立．故选AC．] 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　对基本不等式的准确掌握要抓住2个方面 (1)定理成立的条件是a，b都是正实数． (2)“当且仅当”的含义：当a＝b时，的等号成立，即a＝b⇒＝；仅当a＝b时，的等号成立，即＝⇒a＝b． 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．下列不等式的推导过程正确的是________．(填序号) ①若x＞1，则x＋≥2＝2． ②若x＜0，则x＋＝－≤－2＝－4． ③若a，b∈R，则≥2＝2． ② 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 ②　[ ①中忽视了基本不等式等号成立的条件，当x＝，即x＝1时，x＋≥2等号成立，因为x＞1，所以x＋＞2，③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件．] 第1课时　基本不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 ◆ 类型2　利用基本不等式比较大小 【例2】　(1)如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是(　　) A．P＞Q＞M B