(课件)2.1 第1课时 不等关系与不等式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 学习任务 1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(数学建模) 2．会用比较法比较两实数的大小．(逻辑推理) 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 你见过图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1(单位：km/h，下同)应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足60≤v2≤100． 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　基本事实 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小． 文字表示 符号表示 如果a－b是正数，那么____ a－b＞0⇔____ 如果a－b等于0，那么____ a－b＝0⇔____ 如果a－b是负数，那么____ a－b＜0⇔____ a＞b a＞b a＝b a＝b a＜b a＜b 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　重要不等式 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2__2ab，当且仅当____时，等号成立． ≥ a＝b 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．(多选)下面列出的不等式中，正确的是(　　) A．若a不是负数，则a≥0 B．若x不大于3，则x<3 C．若m与4的差是负数，则m－4<0 D．若x与2的和是非负数，则x＋2>0 AC　[x不大于3可表示成x≤3; x与2的和是非负数，可表示成x＋2≥0．] √ √ 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是________．　 a＝1 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　用不等式(组)表示不等关系 类型2　比较两数(式)的大小 类型3　不等关系的实际应用 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 ◆ 类型1　用不等式(组)表示不等关系 【例1】　(1)某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为(　　) A． B． C． D．0.8×5x＋2×4y≤50 √ 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 A　[买票面8角的x套，而票面8角的每套5张，则价格为(0.8×5x)元． 买票面2元的y套，而票面2元的每套4张，则价格为(2×4y)元． ∵某同学拿50元钱买纪念邮票， ∴0.8×5x＋2×4y≤50． 又知，每种邮票至少买两套，故x≥2，y≥2且x∈N＋，y∈N＋， 综上，有不等式组故选A．] 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h也不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请用不等式表示三种交通工具的速度关系． [解]　设复兴号列车的速度为v1， 民航飞机的速度为v2， 普通客车的速度为v3． v1，v2的关系：2v1＋100≤v2， v1，v3的关系：v1＞3v3． 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　利用不等式(组)表示不等关系的注意点 (1)在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可以用不等式(组)来表示． (2)在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一． 第1课时　不等关系与不等式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学