4.2解一元一次方程（十二大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第4章 一元一次方程》 4.2 解一元一次方程 知识点一 等式的性质 ◆1、等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． ◆2、利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 知识点二 解一元一次方程---合并同类项 ◆1、利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤和方法： （1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并; （2）系数化为 1，即在方程的两边同时除以未知数的系数. 知识点三 解一元一次方程---移项 念 ◆1、移项：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. ◆2、移项的依据及注意事项： （1）移项是将项从等号的一边移到另一边的变形，移项实际上是利用等式的性质 1. （2）移项一定要变号. （3）在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边. （4）方程中的项包括数和它前面的符号. （5）不要把移项和加法交换律混淆. 知识点四 解一元一次方程---去括号 ◆1、去括号的概念：解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号. ◆2、去括号的法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. ◆3、去括号的顺序： 先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号；也可以由外向内去括 号，先去大括号，再去中括号，最后去小括号.运用乘法分配律去括号时，不要漏掉括号内 的任何一项. ◆4、解含有括号的方程一般步骤： （1）去括号. （2）移项. （3）合并同类项 . （4）系数化为1. 知识点五五 解一元一次方程---去分母 ◆1、 去分母的概念：解含有分母系数的一元一次方程时，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化成整数，这个过程叫做去分母. ◆2“去分母”的依据是等式的性质二. . ◆3“去分母的方法：“去分母”的方法是方程两边同时乘以分母的最小公倍数. . ◆4、“去分母”的注意事项： （1）去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项. （2）去分母时，若分子是多项式，去掉分母后这个多项式要加上括号. （3）当分母含有小数时，先利用分数的基本性质把小数化为整数，再去分母. ◆5、去分母解方程的步骤是： ①去分母； ② 去括号 ；③ 移项 ；④ 合并同类项； ⑤系数化为1 . 题型一 利用等式的性质变形 【例题1】（2023秋•西丰县期中）运用等式性质将下列方程变形，正确的是（　　） A．由﹣5x＝2，得 B．由5＝x﹣2，得x＝﹣2﹣5 C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由，得x＝2 解题技巧提炼 此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 【变式1-1】（2023秋•汉阳区期中）若x＝y，则下列各式正确的是（　　） A．2x＝y+2 B．x+2a＝y+a C．x﹣2＝2﹣y D．y+1 【变式1-2】（2022秋•零陵区期末）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A． B．3a＝4b C． D．4a＝3b 【变式1-3】（2022秋•定陶区期末）下列利用等式的性质，错误的是（　　） A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝b C．由，得到a＝b D．由a＝b，得到 【变式1-4】（2022秋•坪山区校级期末）下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则a＝b 【变式1-5】下列等式变形中，正确的有　 　（填写序号）． ①若，则a＝b；②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b；③若a＝b，则；④若a2＝3a，则a＝3；⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b． 【变式1-6】在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． （1）如果，那么x＝　 　，根据 　 　； （2）如果﹣2x＝2y，那么x＝　 　，根据 　 　； （3）如果x＝4，那么x＝　 　，根据 　 　； （4）如果x＝3x+2，那么x＝　 　，根据