28.1 锐角三角函数-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 28. 1　 锐角三角函数 第 课时　 正弦 正弦的定义 　 　 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,我们把 锐角 A 的 　 对 　 边与 　 斜 　 边的比叫做 ∠A 的 正 弦, 记 作 sinA , 即 sinA = 　 ∠A 的对边 斜边 = ac 　 . 已知直角三角形的边长,求锐角 的正弦值 1. 在 Rt△ABC 中,∠C =90°,BC =6,AB =10, 则 sinA 的值为 (　 A　 ) A. 35 　 　 B. 4 5 　 　 C. 3 4 　 　 D. 2 5 2. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC = 4,AC = 3, 则 sinB = (　 A　 ) A. 35 　 　 　 　 　B. 4 5 　 　 　C. 3 7 　 　 　D. 3 4 3. 如图,在平面直角坐标系内有一点 P(3,4), 连接 OP ,则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值是 (　 D　 ) A. 34 　 　 　 　B. 4 3 　 　 　 　C. 3 5 　 　 　 　D. 4 5 第 3 题图 　 第 4 题图 4. 在如图的网格中,小正方形的边长为 1, △ABC 的顶点都是格点,则 sin∠BAC 的值 为 (　 A　 ) A. 55 　 　 　 　 　B. 1　 　 　 　 　C. 5 　 　 　 　D. 5 已知锐角的正弦值,求直角三角 形的边长 5. 在△ABC 中,∠ABC = 90°. 若 AC = 100, sin A = 35 ,则 AB 的长是 (　 D　 ) A. 5003 　 　 　 　B. 503 5 　 　 　 　C. 60　 　 　 　D. 80 6. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sin A = 45 ,BC = 20,则△ABC 的面积为 (　 A　 ) A. 150　 　 　B. 120　 　 C. 100　 　 　D. 80 7. 如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的高,已 知 AC = BD,sin C = 1213,BC = 12,则 AD 的 长为　 8　 . 第 7 题图 　 第 8 题图 561 8. 如图,在▱ABCD 中,AB =8,AD =5,sin A = 4 5 ,E 是 DC 上一点,且 BE = BC,则 DE 的 长为　 2　 . 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥ AB 于点 D,下列各组线段的比不能表示 sin∠BCD 的是 (　 C　 ) A. BDBC　 B. BC AB　 　 　C. CD BC　 　 D. CD AC 10. 在 Rt△ABC 中,如果各边长度都扩大 2 倍,那么锐角 A 的正弦值 (　 A　 ) A. 没有变化　 　 　 　 　B. 扩大 2 倍 C. 缩小 2 倍　 　 　 　 　 　 　D. 不能确定 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°, AB = 2BC,则 sinB 的值为 (　 C　 ) A. 12 　 　 　 　 　 　 　B. 2 2 　 　 　 　 　 　C. 3 2 D. 1 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥ AB,垂足为 D. 若 AC = 5 , BC = 2,则 sin∠ACD 的值为 (　 A　 ) A. 53 　 　 　 　 　B. 2 5 5 　 　 　 　 　C. 5 2 D. 2 3 13. 如图,☉O 的直径 CD = 10 cm,且 AB⊥ CD,垂足为 P,AB = 8 cm,则 sin∠OAP = 　 35 　 . 14. 在△ABC 中, AB = AC = 5, sin∠ABC = 0. 8,则 BC = 　 6　 . 15. 如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的高,E 为边 AC 的中点,BC = 14,AD = 12,sinB = 4 5 . 求: (1)线段 DC 的长; (2)sin∠EDC 的值. 解:(1)∵ AD 是△ABC 中边 BC 的高 ∴ ∠BDA = 90°,∴ sinB = ADAB = 4 5 ,又 AD =12, ∴ AB =15. 在 Rt △BDA 中, BD = AB2 - AD2 = 152 -122 =9. ∴ DC = BC - BD =14 - 9 = 5. (2)∵ 点 E 是Rt△ADC 斜边 AC 的中点, ∴ ED = EC. ∴ ∠EDC =∠C. 在 Rt△ADC 中,AD =12,DC =5, ∴ AC = AD2 +DC2 =13. ∴ sin∠EDC = sin∠ACD = ADAC = 12 13. 16. (核心素养)如图,直径为