24.3 正多边形和圆-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

24. 3　 正多边形和圆 1 各边相等,　 各角　 也相等的多边形是 正多边形. 2 把一个圆 n(n≥3)等分,依次连接各分点, 就可作出这个圆的　 内接正 n 边形　 . 这 个圆就是这个　 正 n 边形　 的外接圆. 3. 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多 边形的　 中心　 ,　 外接圆的半径　 叫 做正多边形的半径,正多边形　 每一边 　 所对的圆心角叫做正多边形的中心 角,中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的　 边心距　 . 4 正 n 边形的中心角为 　 360°n 　 ,正 n 边 形的每个内角为　 (n -2) ×180°n 　 . 认识正多边形 1. 下列图形中,是正多边形的是 ( C ) A. 矩形　 　 　 　 　 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 2. 如图,正六边形的每一个内角都相等,则其 中一个内角 α 的度数是 ( B ) A. 240° 　 B. 120° 　 C. 60° 　 D. 30° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图所示,正五边形 ABCDE 内接于☉O, 则∠ADC 的度数是 ( D ) A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 4. 下列说法正确的是 ( D ) A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 一个圆有且只有一个内接正多边形 C. 圆内接正四边形的边长等于半径 D. 圆内接正 n 边形的中心角度数为360°n 与正多边形有关的计算 5. 若一个圆的内接正多边形的中心角为 72°,则该正多边形的边数是 ( C ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图,☉O 是正五边形 ABCDE 的外接圆, 点 P 是AE ( 上的一点,则∠CPD 的度数是 ( B ) A. 30° B. 36° C. 45° D. 72° 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,正方形 ABCD 内接于☉O. 点 E 为BC ( 上一点,连接 BE、CE,若∠CBE =15°,BE = 3,则 BC 的长为 ( D ) A. 6 B. 2 C. 3 3 D. 3 2 8. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,已知 ☉O 的半径为 2,则圆心 O 到边 AB 的距离 是 ( C ) 第 8 题图 A. 2 B. 1 C. 3 D. 32 9. 若☉O 的内接正 n 边形的边长与☉O 的半 径相等,则 n2 -4n = ( C ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 4 29 　 10. 如图,正五边形 ABCDE 内接于☉O,P 为 DE ( 上的一点(点 P 不与点 D 重合),连接 PD,则∠CPD 的度数为 ( B ) A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 如图,☉O 是等边△ABC 的外接圆,若 AB =3,则☉O 的半径是 ( C ) A. 32 B. 3 2 C. 3 D. 5 2 12. 如图,☉O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE,CD 相切于 A,C 两点,则∠AOC 的度 数是 ( A ) A. 144° B. 130° C. 129° D. 108° 第 12 题图 　 　 第 14 题图 13. 若正六边形的内切圆半径为 2,则其外接 圆半径为　 4 33 　 . 14. 如图,AC 是☉O 的内接正六边形的一边, 点 B 在弧 AC 上,且 BC 是☉O 的内接正 十边形的一边,若 AB 是☉O 的内接正 n 边形的一边,则 n = 　 15　 . 15. 如图,点 M,N 分别是正五边形 ABCDE 的 边 BC,CD 上的点,且 BM = CN,AM 交 BN 于点 P. (1)求证:△ABM≌△BCN; (2)求∠APN 的度数. (1)证明:∵ 五边形 ABC- DE 是正五边形, ∴ AB = BC, ∠ABM =∠BCN. 在△ABM 和△BCN 中, AB = BC, ∠ABM =∠BCN, BM = CN, ì î í ïï ï ∴ △ABM≌△BCN(SAS) . (2)解:∵ △ABM≌△BCN, ∴ ∠MBP =∠BAP. ∵ ∠APN 是△ABP 的外角, ∴ ∠APN = ∠ABP + ∠BAP = ∠ABP + ∠MBP =∠MBA. ∴ ∠APN =∠MBA = (5 -2) ×180°5 =108°. 16. (核心素养)如图,点 M,N 分别是半径为 R 的☉O 的内接正三角形 ABC,正方形 ABCD,正五边形 ABCDE,…,正 n 边形 ABCDE…的边 AB,BC 上的点,且 BM = CN,连接 OM,ON. (1)图 1 中∠MON 的度数为 　 120° 　 , S四边形OMBN =