22.1 二次函数的图象和性质-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 22. 1　 二次函数的图象和性质 22. 1. 1　 二次函数 　 　 二次函数的定义及一般形式 　 　 一般地,形如 　 y = ax2 + bx + c( a,b,c 是常数,a≠0) 　 的函数叫做二次函数,其中 x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的　 二 次项系数　 、　 一次项系数　 和　 常数项　 . 二次函数的定义 1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是 (　 C　 ) A. y =3x -1　 　 　 B. y = ax2 + bx + c C. s =2t2 -2t +1 D. y = x2 + 1x 2. 若函数 y = (m -2)xm2 -2是关于 x 的二次函 数,则 m 的取值为 (　 C　 ) A. ± 2　 　 B. 2　 　 C. - 2　 　 D. ± 2 3. 已知二次函数 y =1 - 3x + 5x2,则其二次项 系数 a,一次项系数 b,常数项 c 分别是 (　 D　 ) A. a =1,b = -3,c =5 B. a =1,b =3,c =5 C. a =5,b =3,c =1 D. a =5,b = -3,c =1 4. 二次函数 y = x2 + 2x - 7 的函数值是 8,那 么对应 x 的值是 (　 C　 ) A. 5 B. 3 C. 3 或 -5 D. - 3 或 5 建立二次函数模型 5. 国家决定对某药品价格分两次降价,若设 平均每次降价的百分率为 x,该药品原价 为 16 元,降价后的价格为 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为 (　 C　 ) A. y =32(1 - x) B. y =32(1 + x) C. y =16(1 - x) 2 D. y =16(1 + x2) 6. 某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的 面积成正比,设边长为 x 厘米,当 x = 3 时, y =18,那么当成本为 72 元时,边长为 (　 A　 ) A. 6 厘米 B. 12 厘米 C. 24 厘米 D. 36 厘米 7. 在一定条件下,若物体运动的路程 s(m)与 时间 t(s)的关系式为 s =5t2 +2t,则当 t =4 时,该物体所经过的路程为　 88　 m. 8. 某校九(1)班共有 x 名学生,在毕业典礼上每 两名学生都握一次手,共握手 y 次,则 y 与 x 之间的函数关系式是　 y = 12 x 2 - 12 x　 ,它 　 是　 (选填“是”或“不是”)二次函数. 9. 若函数 y = (m -2)xm2 +m -4是关于 x 的二次 函数,则 m 的取值为 (　 A　 ) A. - 3 B. 2 C. 3 D. - 3 或 2 10. 设 y = y1 - y2,y1与 x 成正比例,y2与 x2成 正比例,则 y 与 x 的函数关系是 (　 C　 ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上都不正确 11. 已知二次函数 y = x2 - 2x - 2,当 x = 2 时, y = 　 - 2　 . 12. 菱形的两条对角线的和为 20 cm,则菱形 的面积 S(cm2)与一对角线长 x(cm)之间 12 的函数关系式为　 S = 12 x(20 - x) 　 ,是 　 二 　 次函数,自变量 x 的取值范围是 　 0 < x <20　 . 13. 某种品牌的服装进价为每件 150 元,当售 价为每件 210 元时,每天可卖出 20 件,现 需降价处理,且经市场调查:每件服装每降 价 2 元,每天可多卖出 1 件. 在确保盈利的 前提下,若设每件服装降价 x 元,每天售出 服装的利润为 y 元,则 y 与 x 的函数关系 式为　 y = - 12 x 2 + 10x + 1 200　 ,自变量 x 的取值范围是　 0 < x <60　 . 14. 一辆汽车的行驶距离 s(m)与行驶时间 t(s)的函数关系式是 s = 9t + 12 t 2,12 s 后 汽车行驶了多远? 行驶 380 m 需要多少 时间? 解:当 t = 12 时, s = 9 × 12 + 12 × 12 2 = 180,∴ 12 s 后汽车行驶了 180 m. 当 s =380 时,9t + 12 t 2 =380, 解得 t1 =20,t2 = -38(不合题意,舍去), ∴ 该汽车行驶 380 m 需要 20 s. 15. 如图所示,有长为 18 m 的篱笆,一面利用 墙(墙的最大可用长度为 10 m)围成中间 隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 x m,面积为 S m2,求: (1)S 与 x 的函数关系式; (2)若要使围成的花圃的面积为 24 m2, AB 的长应为多少? 解:(1)依题意得 BC = (18 -