21.3 实际问题与一元二次方程-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

21. 3　 实际问题与一元二次方程 第 课时　 传播与平均变化率问题 1 列一元二次方程解应用题的一般步骤 　 　 (1)审:是指读懂题目,弄清题意,明确 哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间 的等量关系; 　 　 (2)设:是指设元,也就是设出未知数; 　 　 (3)列:就是列方程,这是关键步骤,一 般先找出能够表达应用题全部含义的一个等 量关系,然后列代数式表示这个等量关系中 的各个量,就得到含有未知数的等式,即 方程; 　 　 (4)解:就是解方程,求出未知数的值; 　 　 (5)验:是指检验方程的解是否符合实 际意义; 　 　 (6)答:写出答案. 2 传播与平均变化率问题 　 　 (1)传播问题 　 　 现在有 a 个人患病,若每轮平均每个人 传染 b 个人,则一轮后传染了　 ab　 人,共有 　 (a + ab) 　 人患病,第二轮传染了　 (a + ab)b　 人,共有　 a(1 + b) 2 　 人患病. 　 　 (2)平均变化率问题 　 　 平均变化率:基本关系式为 b = a(1 ± x) n,其中 a 是增长(或降低)的基础量,x 是 平均增长(或降低)率,n 是增长(或降低)的 次数,b 是增长(或降低)后的数量. 列一元二次方程解应用题 1. 某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛,平 均一只鸡每隔 4 小时能传染 m 只鸡,现知 道某鸡场有 a 只鸡有此病,那么 8 小时后 感染此病的鸡共有 (　 B　 ) A. am2只 B. a(1 +m) 2只 C. (a + am + am2)只 D. [a(1 +m) + a(1 +m) 2]只 2. 某种商品原来每件售价为 150 元,经过连 续两次降价后,该种商品每件售价为 96 元,设平均每次降价的百分率为 x,根据题 意,所列方程正确的是 (　 C　 ) A. 150(1 - x2) = 96 B. 150(1 - x) = 96 C. 150(1 - x) 2 =96 D. 150(1 - 2x) = 96 3. 月季生长速度很快,开花时鲜艳诱人,且枝 繁叶茂. 现有一棵月季,它的主干长出若干 数目的支干,每个支干又长出同样数目的 小分支,主干、支干、小分支的总数是 73, 则每个支干分别长出　 8　 个小分支. 4. 某网络学习平台 2021 年的新注册用户数为 100 万,2023 年的新注册用户数为 169 万, 设新 注 册 用 户 数 的 年 平 均 增 长 率 为 x(x >0),则 x = 　 30% 　 (用百分数表示). 5. 一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后 每盒 16 元. 设两次降价的百分率都为 x,则 x 满足 (　 D　 ) A. 16(1 + 2x) = 25 B. 25(1 - 2x) = 16 C. 16(1 + x) 2 =25 D. 25(1 - x) 2 =16 6. 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机 场之间都开辟一条航线,一共开辟了 10 条 航线,则这个航空公司共有飞机场 (　 B　 ) A. 4 个 　 B. 5 个 　 C. 6 个 　 D. 7 个 41 　 7. 某机械厂 7 月份生产零件 50 万个,第三季 度生产零件 196 万个,如果每月的增长率 x 相同,则 (　 C　 ) A. 50(1 + x2) = 196 B. 50 + 50(1 + x2) = 196 C. 50 + 50(1 + x) + 50(1 + x) 2 =196 D. 50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 196 8. 2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干 支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共 进行了 45 场,共有多少支队伍参加比赛? (　 B　 ) A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 9. 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,设每轮平均一个人传染 x 个人,列方程得　 1 + x + (1 + x)x = 121　 , 因此每轮平均一个人传染了　 10　 个人. 10. 有一只鸡患了禽流感,经过两轮传染后共 有 625 只鸡患了禽流感. (1)每轮传染中平均一只鸡传染多少只鸡? (2)如果按照这样的传染速度,n 轮传染 后共有　 25n 　 只鸡被传染. 解:(1)设每轮传染中平均一只鸡传染 x 只鸡. 由题意得 1 + x + (1 + x)x =625, 解得 x1 =24,x2 = -26(不合题意,舍去) 答:每轮传染中平均一只鸡传染 24 只鸡; (2)25n . 11. 为建设美丽城市,改造老旧小区. 某市 2021 年投入资金 1 000 万元, 2023 年投 入资金 1 440 万元。 现假定每年投入的 资金年增长率相同.