5.2 任意角的三角函数（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

任意角的三角函数 1 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数；正切函数， 它们统称三角函数. 2 三角函数在各个象限的符号 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 根据三角函数定义可知它们在各个象限符号 (设的终边上一点符号看，看，符号看) 3 特殊角的三角函数值表 － － 利用三角函数的定义求时对应的三角函数值. Eg 如图所示，的终边在轴的负半轴，与轴交点为， 则，，. 4 同角三角函数基本关系式 拓展 【题型一】求三角函数值 【典题1】 已知角的终边与单位圆的交点为，则 . 【典题2】 已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则 . 巩固练习 1(★) 有下列命题，其中正确的个数是(　　) ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②同名三角函数值相等的角也相等； ③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； ④不相等的角，同名三角函数值也不相等． A． B． C． D． 2(★) 已知角的项点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则 ． ． 3(★) 已知角的终边过点，则的值是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 4(★★) 已知角的终边过点，且，则　　) ． ． ． ． 5(★★) (多选)已知角的终边经过点，则(　　) ． ． ． ． 6(★★) 如图．角和角的终边重直，且角与单位圆的交点坐标为，则(　　) ． ． ． ． 【题型二】确认三角函数的符号 【典题1】 的值（ ） ．小于 ．大于 ．等于 ．不存在 【典题2】若且，则终边在(　　) ．第一象限 ．第二象限 ．第一或第三象限 ．第三或第四象限 巩固练习 1(★) 已知的值 ( ) ．不大于 ．大于 ．不小于 ．小于 2(★) 若，则下列三角函数的值恒为负数的是(　　) ． ． ． ． 3(★) 若，则的终边在(　　) A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第一或第四象限 D．第二或第四象限 4(★) 若为第二象限角，则下列结论一定成立的是(　　) ．0 ．0 ．0 ．0 5(★) 已知，则函数的值可能是(　　) A. B. C. D. 【题型三】同角三角函数基本关系式 【典题1】 已知，，则 . 【典题2】已知是关于的方程的两个根． 求实数的值；若，求的值． 【典题3】已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角． 求的值； 求的值． 【典题4】 已知，求. 巩固练习 1(★) 已知，且为第四象限的角，则的值等于(　　) ． ． ． ． 2(★) 已知，则　　) A． B． C． D． 3(★) 已知，则(　　) A． B． C． D． 4(★) 已知，且为第二象限角，那么 . 5(★) 如果角满足，那 . 6(★★) 已知，且，则 . 7(★★) 若，且，则 . 8(★★) 已知，则 . 9(★★) 若，则 . 10.已知，则的值为 挑战学霸 若，证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 任意角的三角函数 1 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数；正切函数， 它们统称三角函数. 2 三角函数在各个象限的符号 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － +