(练习)课时分层作业2 集合的表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(二)　集合的表示 一、选择题 1．(多选题)已知集合A＝{x|x<6，x∈N}，则下列关系式成立的是(　　) A．0∈A B．1.5A C．－2A D．6∈A ABC　[A＝{x|x<6，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5}， ∴A、B、C均正确．] 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} B　[方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确．] 3．下列各组集合中，满足P＝Q的是(　　) A．P＝{(1,2)}，Q＝{1,2} B．P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)} C．P＝{1,2,3}，Q＝{3,2,1} D．P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R} C　[A中P为坐标，Q为数． B中P，Q都是坐标，但两坐标不同． C中P＝Q． D中P为直线y＝x－1上点的坐标，而Q表示直线y＝x－1上点的纵坐标．] 4．不等式|8－2x|>0的解集是(　　) A．∅ B．R C．{x|x≠4} D．{4} C　[由|8－2x|>0可知，8－2x≠0，即x≠4．故不等式的解集为{x|x≠4}．] 5．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　) A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} D　[由得又交点组成的集合为点集，故选D．] 二、填空题 6．集合A＝{x|x＝2n－3，n∈N*，n<5}，用列举法表示为________． {－1,1,3,5}　[集合中的元素满足x＝2n－3，n∈N*，n<5，则满足条件的x值为n＝1，x＝－1；n＝2，x＝1；n＝3，x＝3；n＝4，x＝5，则集合A＝{－1,1,3,5}．] 7．设集合A＝{4x，x－y}，B＝{4,7}，若A＝B，则x＋y＝________． －5或－　[∵A＝B， ∴或解得或 ∴x＋y＝－5或－．] 8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则a＝________；设集合B＝{x|x2＋ax＋3＝0}，则集合B＝________． －4　{1,3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4．则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0．解得x＝1或x＝3，所以集合B＝{1,3}．] 三、解答题 9．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于－3.5小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集； (6)不等式2x－1>5的解集． [解]　(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3){a|a是梯形}． (4){x|x＝3n，n∈Z}． (5){1,2}． (6){x|x>3}． 10．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}．若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B． [解]　将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理，得x2－(a＋1)x＋b＝0， 因为A＝{－3,1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个实数根为－3,1，由根与系数的关系得 解得所以y＝x2＋3x－3． 将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B的方程并整理，得x2＋6x－3＝0， 解得x＝－3±2， 所以B＝{－3－2，－3＋2}． 11．(多选题)设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　) A．a∈A B．－a∈A C．a2∈A D．a2＋1∈A ABC　[由题意，当k＝2时，x＝5，当k＝－3时，x＝－5，当k＝12时，x＝52＝25，a2＋1＝26A．] 12．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，则a2 022＋b2 022的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．0或1 B　[由题知　①或　② 解①得此时，A中的三个元素均为1，这与互异性矛盾．解②得a＝－1或1(舍)，此时b＝0， ∴a2 022＋b2 022＝1．] 13．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________． 4　[1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素．] 14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数