(讲义)第1章 集合 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

类型1　集合的含义与表示 集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性．其中互异性是考查的重点，常与集合的表示方法，与集合之间的关系交汇命题，常考题型为已知集合中的元素求参数值．解决方法为根据元素与集合的关系列出等式求解，结合元素互异性检查求解． 【例1】　设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__________． [思路点拨]　根据－3∈A可知，2x－5，x2－4x均有等于－3的可能，逐一解方程，并验证是否符合集合中元素的互异性． 3　[∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x． ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性． 综上可知，x＝3．] 类型2　集合间的关系 集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或Venn图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”． 【例2】　设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值． [思路点拨]　由B⊆A讨论B的各种情况，分别求解． [解]　由B⊆A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠∅，故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}． 当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1； 当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1； 当B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1． 综上所述，a，b的值为或或 类型3　集合的运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举法给出的，在处理有关交集、并集、补集的运算时常结合Venn图处理．若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各个端点能否取到． 【例3】　已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1<x≤4}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及∁U(A∪B)． [解]　(1)由题意知A＝{2,3,4}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}． (2)由题意知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}． 所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}． 【例4】　已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求a的取值范围． [思路点拨]　解答本题的关键是利用A∁RB，对A＝∅与A≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题． [解]　∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论． (1)若A＝∅，则有2a－2≥a，∴a≥2． (2)若A≠∅，则有或 ∴a≤1．综上所述，a≤1或a≥2． 学科网（北京）股份有限公司 $$