专题01 三角形的高线、中线、角平分线与内角和外角和之十大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题01 三角形的高线、中线、角平分线与内角和外角和之十大题型 构成三角形的条件 例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022上·新疆塔城·八年级校考期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）以下列三条线段为边，能组成三角形的是（   ） A．3、4、7 B．3、2 、6 C．3、4、5 D．3、3、6 确定第三边的取值范围 例题：（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（　　） A．11 B．10 C．9 D．7 2．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）小华有两根长度为的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有、和五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 判断三角形的高线 例题：（2023下·浙江·九年级阶段练习）下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A．  B．C．  D．   【变式训练】 1．（2021上·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021下·安徽宿州·七年级校联考期末）如图，于点，于点，于点，于点，则中，边上的高为（    ）    A． B． C． D． 利用三角形的稳定性的应用 例题：（2023下·湖南衡阳·七年级校考期末）如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边 【变式训练】 1．（2023下·山西临汾·七年级统考期末）如图，为了安全，建筑工地的塔吊上部设计成三角形结构，这样做的道理是（    ）    A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边 2．（2023下·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，空调安装在墙上时，一般都会用如图所示的方法（用三角形支架）固定在墙上，这样做是由于三角形具有 ．    根据三角形中线求长度或面积 例题：（2023下·福建宁德·七年级统考期末）如图，是的中线，点D在线段上．若，，则的长是（    ）    A．7 B． C．8 D． 【变式训练】 1．（2023下·辽宁本溪·七年级统考期末）如图，在中，为边上的中线，若与的周长差为3，，则 ．    2．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．    与三角形的高、角平分线有关的计算问题 例题：（2022上·贵州遵义·八年级统考期末）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022上·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，（1）若AM是△ABC的中线，，则 cm； （2）若AD是△ABC的角平分线，则 ；若，则 ； （3）若AH是△ABC的高，则△ABH是 三角形． 2．（2019上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 利用三角形内角和求角度问题 例题：（2023下·河北承德·七年级统考期末）如图，，，． （1） ； （2）在直线上取一点，使得，则的度数是 ．    【变式训练】 1．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）如图，中，点是延长线上的一点，于点的平分线与的平分线交于点．当时，则的度数为 ．    2．（2019上·江苏南京·八年级校考期中）在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则 ．    三角形的外角的定义及性质 例题：（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）如图，在中，和的角平分线交于点，延长BO与的外角平分线交于点，若，则 ． 【变式训练】 1．（2022上·云南红河·八年级统考期末）如图所示，，，那么 ．