第02讲 5.2导数的运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）

第02讲 5.2导数的运算 课程标准 学习目标 ①能根据定义求函数的导数。 ②能熟练应用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数。 ③理解并熟练掌握函数的和、差、积、商的求导法则。 ④了解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的求导法则。 1.掌握基本初等函数的求导； 2.熟练掌握导数的运算公式； 3.能准确应用公式计算函数的导数； 4.会求简单的复合函数的导数； 5.能解决与切线、切点、斜率、待定参数相关的问题.. 知识点01：基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 (为常数) 知识点02：导数的四则运算法则 1、两个函数和的和（或差）的导数法则： . 2、对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： ； . 3、由函数的乘积的导数法则可以得出， 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 【即学即练1】（2023下·四川雅安·高二校考阶段练习）求下列函数的导数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2） 知识点03：复合函数的导数 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 【即学即练2】（2023上·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知函数，则= . 【答案】3 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：3. 知识点04：切线问题 1、在型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程. 步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点. 第二步：计算切线斜率. 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。 根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 【即学即练3】（2023上·贵州黔西·高三贵州省兴义市第八中学校考阶段练习）曲线在处的切线方程为 ． 【答案】 【详解】， 则当时，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故答案为：. 2、过型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程. 步骤：第一步：设切点 第二步：计算切线斜率；计算切线斜率； 第三步：令：，解出，代入求斜率 第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 【即学即练4】（2023下·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知，则函数的图像过点的切线方程为 . 【答案】或 【详解】设切点为，由可得，， 由导数的几何意义可得，切线的斜率， 因为，所以切线方程为， 将点代入，得， 即，得， 解得或， 当时，切点坐标为，相应的切线方程为； 当时，切点坐标为，相应的切线方程为，即， 所以切线方程为或. 故答案为：或 题型01 导数公式与运算法则的简单应用 【典例1】（2023上·河北邯郸·高三校联考阶段练习）下列求导运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023下·新疆阿克苏·高二校考阶段练习）求下列函数的导数. (1) (2). 【变式1】（2023上·陕西汉中·高三校联考阶段练习）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 题型02 利用导数公式与运算法则求复合函数的导数 【典例1】（2023·全国·高二随堂练习）写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【典例2】（2023·全国·高二课堂例题）求下列函数的导数： (1)； (2)． 【变式1】（2023·全国·高二随堂练习）写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型03解析式中含的导数问题 【典例1】（2022下·吉林长春·高二统考期中）若，则等于（    ） A．2 B．0 C．-2 D．-4 【典例2】（2022下·山东·高二校联考阶段练习）已知函数，是的导函数，则 ． 【变式1】（2022·四川攀枝花·统考一模）已知函数，则（    ） A． B． C．6 D．14 【变式2】（2022下·河北沧州·高二沧县中学校考阶段练习）已知函数，则的值为 ． 题型04求切线斜率 【典例1】（2023下·北京海淀·高二首都师范大学附属中学校考期中）若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【典例2】（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）函数（b＞0，a∈R）在点处的切线斜率的最小值是（    ） A．2 B． C． D．1 【变式1】（2022上·河南·高三河南省淮阳中学校联考阶段练习）已知，过作曲线的切线，切点在第一象限，则切线的斜