数列的概念课件-2024届高三数学一轮复习

<m></m> 与 <m></m> 的关系 数列 <m></m> 的通项 <m></m> 与前 <m></m> 项和 <m></m> 之间的关系为 ___， <m></m> ， __________， <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 6.1 数列的概念 例2（1）已知数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和 <m></m> ，则该数列的 通项公式为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 （2）记 <m></m> 为数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和.若 <m></m> ， <m></m> ，则 数列 <m></m> 的通项公式为 ________. 解：因为 <m></m> ，则 <m></m> ，① 所以 <m></m> ，② ②-①可得， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， 所以 <m></m> ，即 <m></m> . 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 （3） 已知数列 <m></m> 的首项 <m></m> ，其前 <m></m> 项和为 <m></m> . 若 <m></m> ，则 <m> </m 解：由 <m></m> ，有 <m></m> ， 两式相减得 <m></m> ， 又 <m></m> ， <m></m> ， 所以数列 <m></m> 从第二项开始成等比数列， 所以 <m></m> </m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 【点拨】任何一个数列，它的前 <m></m> 项和 <m></m> 与通项 <m></m> 都存在关系： <m></m> 若 <m></m> 适合 <m></m> ，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 考点三 由递推公式求通项公式 例3 写出下面各数列 <m></m> 的通项公式. （1） <m></m> ， <m></m> ； 解：由题意得，当 <m></m> 时， <m></m> , 由累加法知： <m> </m> . 又 <m></m> ，适合上式， 因此 <m></m> . 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 （2） <m></m> , <m></m> ; [答案] 由题设知 <m></m> ,则 <m></m> , 由累乘法知： <m></m> , <m></m> , 又 <m></m> ,则 <m></m> ，故 <m></m> . 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 （4） <m></m> ， <m></m> . [答案] （取倒法） <m></m> ，易知 <m></m> ，两边取倒数得 <m></m> ，即 <m>，</m> <m></m> ， 所以数列 <m></m> 是以 <m></m> 为首项，3为公差的等差数列， 所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 （3） <m></m> ， <m></m> ； [答案]（构造法） <m></m> ，得 <m></m> ，即 <m></m> , 是首项为2，公比为3的等比数列 故数列 <m></m> 的一个通项公式为 <m></m> . 考点突破 · 新高考 返回至目录 9 【全班读】已知数列的递推关系求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造 法求解. 当出现 <m></m> 时，构造等差数列；当出现 <m></m> 时，构造等比数列；当出现 <m></m> 时，一般用累加法求通项； 当出现 <m></m> 时，一般用累乘法求通项.根据形如 <m></m> （ <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数）的递推关系式求通项公式时, 一般对递推式两边同时取 倒数,当 <m></m> 时,化为 <m></m> 的形式,可构造公比为 <m></m> 的等比 数列 <m></m> ,其中用待定系数法求 <m></m> 是关键;当 <m></m> 时,可构成一个等差数 列.注意检验 <m></m> 时，是否适合所求. 考点突破 · 新高考 返回至目录 11 作业：写在作业本上（要求：有详细解答过程） 变式2（1）、（2）、（3）、（4） 变式3（1）、（2）、（3）、（4） 变式2.（1）已知数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，且满足 <m></m> ，则 </m> 的通项公式为________. 解：当 <m></m> 时， <m></m> ； 由 <m></m> ， 可得 <