5.3 平面向量的数量积及应用 课件——2024届高三数学一轮复习

1.向量的数量积 （1）向量数量积的定义 ①向量的夹角：已知两个非零向量 <m></m> , <m></m> ， <m></m> 是平面上的任意一点， 作 <m></m> ,<m></m> （如图所示），则 <m></m> 叫做 向量 <m></m> 与 <m></m> 的______. 夹角 5.3 平面向量的数量积及应用 2023.11.18 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 ②向量的平行与垂直：当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 同向；当 <m></m> 时， <m> </m> 与 <m></m> ______；如果 <m></m> 与 <m></m> 的夹角是 <m></m> ，我们说 <m></m> 与 <m></m> ______， 记作 <m></m> . ③向量的数量积：已知两个非零向量 <m></m> 与 <m></m> ，它们的夹角为 <m></m> ， 我们把数量___________ ___叫做向量 <m></m> 与 <m></m> 的_______（或内积） ，记作 <m></m> ，即_______________ 规定：零向量与任一向量的数量积为0. 反向 垂直 <m></m> 数量积 <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 （2）向量的投影 (注意：与投影向量区分) ①定义：如图，设 <m></m> , <m></m> 是两个非零向量， <m></m> , <m></m> ，作如下的变 换：过 <m></m> 的起点 <m></m> 和终点 <m></m> ，分别作 <m></m> 所在直线的垂线，垂足分别为 <m></m> ， <m></m> ，得到 <m></m> ，则称上述变换为向量 <m></m> 向向量 <m></m> ______， <m></m> 叫做向量 <m></m> 在向量 <m></m> 上的__________. 投影 投影向量 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 练1．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B．C． D． D 解. 故选：D. 练2．已知点，，，，则向量在方向上的投影向量的长度（向量的投影）为（    ） A． B． C． D． A 解：因为，，所以向量在方向上的投影向量为，投影向量的长度为，故选：A （3）向量数量积的性质 设 <m></m> , <m></m> 是非零向量，它们的夹角是 <m></m> ， <m></m> 是与 <m></m> 方向相同的单位向量， 则：① <m></m> ________ ② <m></m> _________. ③当 <m></m> 与 <m></m> 同向时， <m></m> _______；当 <m></m> 与 <m></m> 反向时， <m></m> __. 特别地， <m></m> _____或 <m></m> _______. ④ <m></m> _______. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> （4）向量数量积运算的运算律对于向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 和实数 <m></m> ，有 ① <m></m> _____； ② <m></m> ________; ③ <m></m> ___________. <m></m> <m></m> <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 （5）数量积的坐标表示 设 <m></m> ， <m></m> ，则 ① <m></m> ____________； <m></m> ________； <m></m> __________. ② <m></m> _______________. ③ <m></m> __________________. ④设 <m></m> 是 <m></m> 与 <m></m> 的夹角，则</m> _____________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 2.平面几何中的向量方法 （2）常用充要条件 ① <m></m> 为 <m></m> 重心的一个充要条件： <m></m> ； ② <m></m> 为 <m></m> 外心的一个充